https://ameblo.jp/1741-0617/ 理系大学生だよ〜 ja あけましておめでとうございます

去年の6月ごろのストイックネスがビンビンに伝わる記事を見返した。
今は春休みで、心と時間に余裕ができたからアメブロを開いてみたところ。

まあ、時効になったであろう高校時代の出来事とか、えげつない近況とか、理系ネタを書いてこうと思う。
]]> https://ameblo.jp/1741-0617/entry-11988692608.html Wed, 11 Feb 2015 22:48:52 +0900

究極的に安全な車とは？
a.人にぶつかっても運転手、人共に安全
b.クルマにぶつかっても、互いの運転手が安全
c.障害物にぶつかっても、運転手が安全

超高齢化社会に向けて、究極的に安全な車とは何か？どんな車か？

プラン1.
ばねが球状の車内部のあらゆる部分についていて、衝撃を振動に変換して安全を保つ→b.cが満たされる
走行中は駆動部と連結
→式で示す
→計算して示す

もし実現、効果が得られるとしたら
まず考えられるデメリット
人間にぶつかる際、人間が安全になるためには？
サイズ感は？
実現可能性は？

力学的には、どうなんだろう、まだ調べてないけど、わりと複雑
ばね定数的には計算がめんどくさいだけですむけど、振動の挙動はいったいどう計算するのか。
まず2体で計算し、拡張する？
ばね定数を代表するものとして、計算してOKか？
壁に衝突するときに、受ける力は？
運動エネルギーはどの程度、後退する力と内部の力にわけられるか？
剛体的に考えることにメリットはあるか？

また車的に、実現可能か？
現在の車の仕組みをできるだけ利用して、今実現可能かどうか

メープルでもメープルシムでも使って、シミュレーション、アニメーションできるか？

また、デザインは描けるか？

材料の強度的に大丈夫なのか？？

これは時間がかかりそうだ ]]> https://ameblo.jp/1741-0617/entry-11859101770.html Fri, 23 May 2014 21:01:30 +0900 あぶねえあぶねえ
かなり長い間審議されてたからひやっとした

レイノルズ数の考察褒められた
まあ相手は流体の、文字通りプロフェッショナルだから質問がえげつなかった
慣性力は、余計にかかる、の余計って言葉をものすごく攻められたね
たしかに余計っつーか、影響が大きい的な意味の、余計だけども。


僕はもう力学を専門にするようになったから、数学は利用するもの、道具になったけど、やはり数学の問題は面白い
力学とかは、わりと段階を踏んで、ロジックにごり押す、みたいなイメージがある
まあ視点の切り替え的なのが難しいけど。
一方数学は、言われなきゃ一生気付かないようなものもある

まあそれとは関係ないけど、今まで授業とか読んだ本とか、自習中に取り扱った中でも特に面白い問題(の中でわかるもの)↓

問1. tan1°は有理数か？

問2. int(f(x)dx)+int(1/f(x)dx)=log(f(x))なるf(x)は？
int()はインテグラル
積分定数は無視

問3. 連続する6つの自然数を2つに分けて、それらの積を等しくすることができるか？











解答
問1. tan1°が有理数と仮定すると、加法定理よりtan2°も有理数。繰り返し、tan30°も有理数となるが、明らかに違う。ゆえに仮定が間違い→無理数

tan15°でもいいけど感覚的に30にしといた
まあこれは簡単だね
でもこれ、京都大学の入試問題だそうです

問2. f(x)を簡単にfとおく。両辺を微分して、f+1/f=f'/f
両辺にfをかけると
f^2+1=f'
よくよくみると…
tan^2+1=1/cos^2
ゆえに、f=tanx

これは計算途中にみつけた。
いろんな関数の不定積分を調べる時、tanの逆数の不定積分をしらべた。
tanの積分は、-logcosx
1/tanの積分は、logsinx
たすと、logtanx
これがからくりですね
やっぱなにかすごい調和してる感じがするね

問3. 例えば、1.2.3.4.5.6の時、素数5は1つしかないので、どう分けても素因数分解した結果、一方に5がないから等しくならない
また、それより多ければ、例えば
2.3.4.5.6.7の場合は、素数7が1つしかない。
素数7は6つ間をあけて、7つ目に存在する
素数7は6つの数中、0こか1つ
その素数7が存在する間に、素数5は1つか2つ
よって、どう数えても5と7が2つずつ存在する組は、存在しない。よって同じにすることができない。
...5..7.5....7...5...
5.....7×5....5.7......5

これは、意外な結果だと思った
どんな連続する自然数組でもできなくなるんだから。
本当の答えはなんかいろんな定理とか使って厳密にしてる。
だから、この解答は僕が感じたまま(？)に書いてるからもしかしたら不備があるかもしれない
でも、この問題で、数字が素数たちの組み合わせでなりたってるんだな～って実感した。数字を見て、どう素因数分解できるか考えるように、考えるきっかけになった。
数学オリンピックの問題です。




iPhoneからの投稿 ]]> https://ameblo.jp/1741-0617/entry-11858307863.html Thu, 22 May 2014 22:40:23 +0900
回転粘度計と毛細管粘度計についてなんで測定される粘度が違うのか
具体的には、なぜ回転粘度計の方がやや高い粘度で、かつ温度が上がるとその差が大きくなるのか

回転粘度計は、ロータを回転させてその抵抗の大小で粘度を測定する。
一方、流体に対する粘性の影響の大小は、レイノルズ数という無次元数で判断される
レイノルズ数とは慣性力➗粘性力で、小さいほど粘性の影響が大きい。
本実験で、代表長さをロータ円周、代表速度を接戦速度として計算すると、温度が高く、回転数が大きいと、よりレイノルズ数が大きくなった。
ゆえに慣性力による抵抗も粘性による抵抗に加わって、余計に大きい抵抗を感知し、粘度が大きい、との結果を出てしまった。
これが回転粘度計が毛細管粘度計より値が大きい理由の一つだと考えられる。
ほかには…？

読み値をどんくらい間違えたら、こうなるのか逆算すること！






iPhoneからの投稿 ]]> https://ameblo.jp/1741-0617/entry-11856275351.html Tue, 20 May 2014 22:18:36 +0900
ニュートンの粘性法則より、粘性力、流体間の摩擦力、は速度勾配、ずり速度に比例する
その係数を粘度とする
速度勾配が大きいと、粘性力は大きい
つまり速度変化が大きくならないように粘性力がはたらく
つまり流体が変形するのに抵抗する形で力が働く。

液体の温度が上がると、分子間結合が弱まって、流体が変形しやすくなる
つまり流体が変形することへの抵抗が減るので、粘度も下がる。

気体の場合は、分子間の結合はなくて、温度が上がるとどんどん分子の運動が激しくなるので、変形しようとすると抵抗が生じる
ゆえに粘度は上がる

温度に対してどの程度？？
実験式の根拠、なぜ近似できてるのか
サザーランドの式
などを調べる


粘度測定
回転型粘度計は、ロータを回転させて粘度を図る。回転させると少なからず粘性の影響をうける。
レイノルズ数がある値を越えると乱流になる。
回転速度が上がれば上がるほど毛細管粘度計との差が広がる。
それは、回転速度を上げると粘性の影響を受けやすいから。
レイノルズ数は代表長さ✖️代表速度➗動粘度
なので速度があがるとふえる
レイノルズ数は乱流層流の判定だけでなく粘性の影響具合も示す


レイノルズ数の計算をBL回転粘度計でやる
値のソースをもってくる



iPhoneからの投稿 ]]> https://ameblo.jp/1741-0617/entry-11855257250.html Mon, 19 May 2014 21:22:36 +0900 物理には微分積分で書かれた関係が多い
そこらへんをグルーピングして理解するのが早い
x変位
↓
v速度＝d/dt・x d/dt時間微分
変位の時間微分は速度
↓
a加速度＝d/dt・v＝(d/dt)^2・x
速度の時間微分は加速度
変位の2階時間微分は加速度
↓
j加加速度＝…同様
↓
…

食物連鎖、的にピラミッドを書いて、上に変位、中段に速度、下段に加速度を書くのが私の覚え方です
なんで、加速度が下にくるのか、といわれると、加速度は時間微分すると加加速度、躍度になるから、裾野を用意する必要があった。

特にxは並進運動の時とすれば、角度にも適用できる。回転運動のとき
θ角度
↓
ω角速度
↓
α角加速度
↓
…

また、次の関係もある
uエネルギー
↓速度微分
p運動量
↓時間微分
f力

uエネルギー
↓角度微分
Ｌ角運動量
↓時間微分
Nモーメント

これで4つのピラミッドができた。
r×ω＝v 円運動半径外積角速度＝接線速度
これでxとθのピラミッドがつながった。
r×f＝N 円運動半径外積力＝モーメント
これで回転、並進のエネルギーの2つのピラミッドがつながった。

ニュートンの運動方程式より、ma＝f 質量かける加速度＝外力
これで、xと並進エネルギーのピラミッドがつながった

剛体の運動方程式より、Iα＝N 慣性モーメントかける角加速度＝外力モーメント
これで、θと回転エネルギーのピラミッドがつながった。

これで、4つのピラミッドがそれぞれに関連してることがしめせた。

それにしても綺麗な関係
なにかもっと根底にある原理の、1側面を見ている気になる




iPhoneからの投稿 ]]> https://ameblo.jp/1741-0617/entry-11819409414.html Fri, 11 Apr 2014 07:27:35 +0900 眺めるだけでも楽しい。
理系のバイブル


自分で考えてた構想、と呼ぶには貧弱な、数学のイメージがハッキリしてくるきっかけになった

特に、前から二項定理があるなら、3項、4項、、とあるのでは？とおもっていた
ほんの少し計算をしただけだが、二項定理ほどの綺麗な関係はないように見えたので特に関心を持つことはなかった
しかし、その公式集には多項定理がのっている。(証明はもちろんない

実用性はないように見える公式も多いが、見通しがよくなることに効果はあると思う

例えば三角関数の加法定理から派生して、2倍角、3倍角の公式がある。
変な語呂合わせでよく覚えたが、これにはn倍角の公式がある。

また我々がいう三角関数、三角法は、平面三角法と言われるカテゴリー
真っ平らなxy座標、高校より親しんできたものだ

だが、世の中には球面三角法なるカテゴリーもある。
例えば、曲線、特に円弧に囲まれた三角形(必ずしも内角の和が180度ではない)に関する辺や角度についての扱い方もある。
いかに、いままで、取り付きやすい、限定された範囲を勉強してきたかを痛感する

1950年とかそんな時代に作られたものだが、ほとんど今の内容と変わらない。漢字が難しいくらいである。
逆に、フェルマーの最終定理が証明される以前に編纂されたものなので、そこらへんのページをみると、近年もすごい速さで発展しているんだな、とも思える。
a^n+b^n=c^nを満たす自然数はない！というフェルマーの最終定理。当時最先端の数学を使って証明された。

3.4.5でn=2、反例発見、はい論破～

ではなく、n=3以上である。
ぱっと見、modとか使って解けそうな雰囲気を醸し出している。

この問題は、『全ての楕円曲線はモジュラーか？』という問題を証明すると自動的に証明できるらしい。

楕円！でてきましたね
俺の好きな楕円。
でも楕円曲線はぜんぜん楕円感がない

3次関数のy=0より上の部分について、x軸に対称に書いてみると、そんな感じになる。複素数の範囲で書くと、ドーナツみたいになる？らしい

モジュラーはなんだ、と。
モジュラーはさっぱりわからん。
時間がとれたら調べたい。




iPhoneからの投稿 ]]> https://ameblo.jp/1741-0617/entry-11816468563.html Mon, 07 Apr 2014 21:38:26 +0900 理由は、携帯を見る時間が長かったから
理由は、今日は寝てたから
理由は、明日から学校なのに風邪を召したから

1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
1+3+5+7+9=5×5
奇数和
…
1+7=2×2×2
1+7+19=3×3×3
1+7+19+37=4×4×4
1+7+19+37+61=5×5×5

2,2+3,2+3+3…個とび奇数和

足し算と掛け算は調和してる
また級数には驚くような発見が多い

円周率を求める事は、長らく興味があった。
求めたいとは中学生くらいから思ってた。なんかの雑誌の影響
具体的な計算は、高校1年の時、円に内接する多角形の周を使って、たしか8桁程度だした。ただまあ、全部手計算でないし、わりとてきとー。
数学大好きな友達と問題を出し合ってる中で求めた
大学に入ってから、円周率が再び熱くなった。
大阪大の入試問題をヒントに、級数展開で求めた。あの問題はよかった。
tanPi/12=2-ルート3、(だったかな？)がポイント
円周率を上から、下から求め、誤差まで分かる素晴らしさだった。
最近は、逆三角関数のテーラー展開から求めている。
収束半径を調べ、微分していくが、導関数の階数に関して漸化式を立てると、とてもコンパクトに、直観的に仕上がる。
逆三角関数から派生して、
int1/(1+x)^nより求めまくった。ただしnは自然数で
求めまくってわかったことは、収束速度はn=1の時最大で、あとはだんだん遅くなっていく。。nが大きければ収束も速いだろ、と思ってた時期が私にもありました笑
ただまあ、一番収束速度が早くても、手計算だとムリ。おそすぎ。

まあ500年以上も前の方法だから仕方ない。
頭が500年前のレベルにすらまだ到達してないのが現状

現代では、現代といってもここ百年前後だけどいろいろある
算術幾何平均は極めて収束がはやい。楕円関数が関係してくる。
あとは、ラマヌジャンという人類最高の天才が思いついた、ラマヌジャンの公式。
とても人間とは思えない能力


iPhoneからの投稿 ]]> https://ameblo.jp/1741-0617/entry-11815568965.html Sun, 06 Apr 2014 23:09:55 +0900 理系はこれからこんなことやるんだよ～ていうニュアンスを汲み取ってほしい。

文書作成能力を養わないとな～
このブログ、誤字しないと🔙使わないし、推敲も一度もしない笑
なぜなら、これはメモって体裁だからね

工学系は、特に誤差、近似が何よりも大事

Q.100m走は何秒ですか？

A.10秒です。

Q.速いですね。

A.ただし誤差は±5秒です。

こんなこと言ってたら友達いなくなります
10秒、っていう答えは、誤差±5秒がないと意味がない

現実の物理現象も、誤差が大事で、特に工学はロジックな近似や切り捨てがいる。
おおざっぱでいいかげん、て意味ではなくて、求める具体的な範囲で整合性がとれる結果を導くための手段。

イメージとしては、
A君は100m走がものすごい時計で測って12.3456789秒の好タイムでした。ただし当時追い風○mなので、身長17○cm痩せ型の彼にかかる推進力は毎秒○Nです、また彼は若干フライングしていました。若干というのは0.10～0.20秒早かったのです。従って有効なタイムは12.3秒とします。

もう一つの例は、
スタート！『いーち、にー、さーん、…じゅうに！！』12よりちょい長いから、12.3でいいやー。

同じようなことが物理でもいえる

実際の、現実の振り子を考えると、まあ振り子だけではないことだが、大変である。
ながーい糸で振り子を動かしてみると、だんだんまっすぐ往復していたのが、丸みを帯びてくるらしい。
これは地球の自転によるコリオリの力で、確か北半球は右に右に進む。
長いとわかりやすいだけで、短くてもその力はかかっている。さらに振り子の形による空気抵抗、各部材の弾性、各部材にかかる力、摩擦係数、地球上の各場所に対する重力加速度の違い、地球の運動、太陽の運動、素粒子の振る舞いなど…
究極の精度を求めることはできない。
あくまで近似、ニュートンの運動方程式も、充分速度が低い時の近似であるし、相対性理論も万能なわけではない。
まず、万能な理論が現在ないようなので、究極の精度をどの人間も把握できない。
生きてるうちにどこかの超天才が発明しないだろうか

ただまあ、12.3456789秒でも12.3秒でも我々としてはどうでもよいことと同じで、近似でも充分だ

5次方程式は解の公式はないけど、ものすごい精度で、携帯からでも数値解を出せる。円周率も、20桁あれば宇宙レベルで問題ないのに、何兆桁もわかっている。
多くの微分方程式も数値解が出せる。
真の値が出せないことによって、コンピュータのセキュリティは成り立っている部分もある。
数学上の未解決問題の中には、これらの安全性が保たれる保証になってるももある。




iPhoneからの投稿 ]]> https://ameblo.jp/1741-0617/entry-11815528925.html Sun, 06 Apr 2014 22:30:21 +0900
単振り子の大振幅周期は、級数を使って鮮やかに求まる。

なんでそんなに振り子振り子うるさいかというと、学科で振り子設計の発表があった。画像はプレゼン資料の一部。
各々が剛体振り子を、周期1秒に近づけて、デザイン性含め設計し、学科全体で、周期の近さ、デザイン、プレゼンテーションを競技した。全部優勝した(そんなに皆熱心じゃなかったから)

そんなこんなで振り子にはちょっとうるさい男である

剛体振り子は等価振り子の長さを利用できるから、単振り子の運動を調べればよい。

振り子には球面振り子や二重振り子など、あらゆるバリエーションがある

特に二重振り子は、楕円積分なんてレベルじゃない予測不能な現象で、簡単にカオスが確認できる好例

カオスとは、ざっくりいうと全然予想できないことで、微分方程式が解けないことなどに起因してる。
数値解はだせるけど、初期値が少しでも違うと全然違う結果がでる。現実的に予測不能であること
現実的に予測不能、の程度が曖昧だから、カオスの定義も厳密とは言えないようだ

世の中はカオスなことばっかだ

人間の行動を微分方程式にできて、完全に解けるようなら、私が女の子に振られることは二度とないのに笑

カオスな現象を研究することは楽しいと思う。
一度、マンデルブロ集合、ジュリア集合とググってみてほしい。
こんな図形が導かれるなんてすごいよね
ジャパニーズアトラクターを最初に見つけた人も、機器の故障かと思った、って言ってたらしいしね。
いかに自分が簡単な数学物理を勉強して満足してるか思い知らされる

iPhoneからの投稿 ]]> https://ameblo.jp/1741-0617/entry-11815491062.html Sun, 06 Apr 2014 22:12:11 +0900