第五条　この法律で「精神障害者」とは、統合失調症、精神作用物質による急性中毒又はその依存症、知的障害、精神病質その他の精神疾患を有する者をいう。

『その他の精神疾患を有する者をいう』
つまり精神疾患を有する者＝精神障害者と言う事になります。

それに先立つ第四条には、
「医療施設の設置者は、当該施設において医療を受ける精神障害者が、障害者総合支援法第5条第一項、第十六項の精神障害者の福祉に関する事業に係るサービスを円滑に利用できるように配慮する」旨の事が書いてあります。
つまり、精神障害者福祉手帳がなくても障害者福祉サービスを受ける事は可能なのです。
もちろん、そのサービスが必要なのかについて、障害の程度についての判定がありますが、作業所や地域活動支援センターに通う程度の事なら利用できるケースが多いようです。

窓口は区役所の福祉課ではなく、保健所の予防課です。