かなり間が空いてしまいましたが、

前回の正五角形の作図の証明を紹介したいと思います。

とりあえず、ノートにまとめたものを

一気に乗せていきます。

使ったものは、比を式に変えることと、

二次方程式の解の公式と、ピタゴラスの定理くらいです。

もしご要望があればそれらの解説も

していきたいと思います。

今回の証明は正五角形を分けた時に、

相似の図形が複数出てきて面白かったです。

それでは、また次回(いつになるのやら…)

お会いしましょう。

また、前回の更新から間が空いてしましました。すいません。

今回から、正五角形の作図方法について

説明しようと思います。

今回は、作図方法だけ紹介して、次回から

作図の証明をしていこうと思います。

〈正五角形の作図〉

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

こんな手順で作図します。

正五角形の作図はいくつか種類がありますが、自分はこの方法が一番慣れています。

では、今回は作図方法を紹介したので、

次回は証明をしたいと思います。

それでは、また次回会いましょう。

今回は、前回予告した通り、

いままでの問題を踏まえて、1=0.999…

を証明したいと思います。

まずは、0.999…を無限の数の並びであることを示すため、次のような式にします。

(この式では、0のあとに、無限の9が続いていることを表します。)

では、この式を変形させていきましょう。

行った式変形の手順

①0.999…をひとつひとつの項の和にする

②小数を分数で表し、分母は10の指数で表す

③括弧内を分配法則により、9で括る

④括弧内は前回の問題の一般項になっているため、limを使った形で表す

⑤交換法則により、9を先に持ってくる

⑥前回の問題の答えは1/9のため、1/9に置き換える

⑦9×1/9=1

証明終了

こんな感じで1=0.999…を証明出来ました。

今回で極限の問題は終わりです。

次回は少し違うことをやろうと思っています。

何をするかは次回のお楽しみです。

(Twitterを始めました。質問などはコメントでもいいですが、Twitterの方が回答できるスピードは速いと思います。)

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それでは、また次回会いましょう。

最近かなり忙しかったため、一時ブログ更新を休んでいました。

(n=1.2.3の場合)

次に一般項を作りましょう。

無限に続く式から、有限の式にしたいので、前段階として、両辺に1/10をかけます。

そして、その式を一般項から引いてみましょう。

上のような有限の式ができます。

                             

そしたら、左辺の10/9を無くすため、

両辺に10/9をかけて、式を整理します。

上の式の右の項はnを限りなく大きくすると、限りなく小さくなるため、0と見ます。

すると、最終的にこのようになります。

これで今回の問題は解けました。

次回からは、今回の問題をもとに、

1=0.999…を証明したいと思います。

(次回は明日か明後日に更新する予定です。)

それでは、また次回会いましょう。

今回は、0.999…=1の証明をする下ごしらえとして、極限について説明していこうと思います。

まずはこんな問題から

(字が汚いのは気にしないでください)
この値はいくつになるかという問題です。

まずは、nで書かれいる部分に具体的な数を代入してみましょう。

こんな感じですね。

つまり、nの値が大きくなるほど、分母の値が大きくなり、分数全体としては小さくなります。

値は小さくなっていきますが、その数は

負の数になることはありません。

そのため、nの値を大きくするほど、

分数全体としては、0に近づいていくということです。

(このことをこの数は、0に収束するといいます。)

このことを数式で表すとこのようになります。

ちょっと長くなりそうなので、今回はここまでにします。

次回はこんな問題を解いて行こうと思います。

それでは、また次回会いましょう。

今回の問題はこちらです。

《問題》

僕は中学生で、「数学ガール」という本を読んでから、数学の問題を解く面白さを知りました。

(数学ガール)

僕はこの本の中で、面白そうで自分でも

理解しやすそうな問題を選んでノートに

まとめるという作業をたまにしています。

それを皆さんに紹介出来ればと思い、

ブログを始めました。

自己紹介はこれくらいにしておきます(笑)

次回は0.999…=1という問題を解いて行こうと思います。

それではまた次回会いましょう。