壱のBlog https://ameblo.jp/green-game/ 当ブログへお越しいただき、ありがとうございます。受験生の頃の勉強への熱意を忘れたくないという気持ちで様々な記事を書いてます。少しでもお役に立てられますように。※コメントは承認してからの公開となります、予めご了承ください。更新頻度は不定期です。 ja 高校数学（数Ⅰ）【第1章 数と式#15】絶対値について 前回の記事

高校数学（数Ⅰ）【第1章 数と式#14】循環小数→分数

 

 

§この記事に書かれている内容§

 

Ⅰ、絶対値とは

 

Ⅱ、文字の絶対値

 

 

今回は絶対値について説明します。中学でも出てきたとは思うけれど、
 
実は、その知識では不十分。
 
なぜなのかも含めて説明していきます。
 
 
 

Ⅰ、絶対値とは

 
ちなみに絶対値は、
 
 
このように2つの縦棒を使って表す。
 
 
中学で習ったとき、
 
このように、数字の部分だけを答えるような感覚だったと思うけれど、
 
高校数学では、もう少し詳しく学んでいく。
 
 
絶対値とは何かというと、
数直線で表したときの、0からの距離のこと。
 
ここで、絶対値は必ず0以上の数であるという条件が付く。
 
(負の距離って言われても想像できないよねニコニコ）
 
 
 
では、さっきの例を使ってもう一度考えてみよう。
絶対値の中が正の場合、絶対値はそのまま外せる。
絶対値の中が負の場合、
 
先ほど言ったように、
 
絶対値は、必ず0以上の数でなければならないから、
 
無理やりマイナスを付けて正にして外す。
 
このようにして絶対値は外すようにしよう。
 
 
 

Ⅱ、文字を含む絶対値

じゃあ、これはどうやって絶対値を外せばいいだろうか。
 
今回初めて絶対値について学んでいる人の中には、
正の値になるように絶対値を外せばいいという考えから、
 
こうやって外す人がいると思う（中学の知識では、このようにはずすだろう）。
 
しかし、これは間違いなんだ。なぜか分かるかな？
 
 
実際に、文字にいろんな値を代入してみよう。
 
文字に正の値を代入した場合は成り立っていることは分かると思うけれど、
文字に負の値を代入した途端、「絶対値は0以上」という条件が成り立たなくなってしまう。
 
 
じゃあ、どうしたらいいのかというと、
文字を、正の数と負の数の場合に分ける。
 
 
このようにして考えるとうまくいく。
 
-x < 0、すなわち、x > 0のとき(xが正の数のとき)、絶対値の中はマイナスになるから、マイナスをつけてから外す。
-x > 0、すなわち、x < 0のとき(xが負の数のとき)、絶対値の中身はプラスになるから、絶対値をそのまま外せばOK。
 
これが上記の答えになる。
 
 
では、先ほど入れた値を代入すると、
 
このようにちゃんと成立している（絶対値は0以上である）のが分かる。
 
文字を含む絶対値を考える際は上記のことに注意しよう。
 
 
 

ダイヤグリーンこの記事のまとめダイヤグリーン

・絶対値とは、数直線で表したときの0からの距離のこと。
 
・絶対値は必ず0以上であること。
 
・絶対値の中が正のとき、絶対値はそのままはずす。
 
・絶対値の中が負のとき、絶対値は0以上であることから、マイナスをつけて無理やり正の数にする。
 
・文字を含む絶対値は、絶対値の中身が正、負で場合分けをする。
 
 
高校生は、絶対値を扱うことができない人が非常に多いのでしっかり覚えよう。
 
 
 
 
]]> https://ameblo.jp/green-game/entry-12435538753.html Mon, 28 Jan 2019 22:00:00 +0900 高校数学（数Ⅰ）【第1章 数と式#14】循環小数→分数表示 前回の記事

高校数学（数Ⅰ）【第1章 数と式#13】実数とは

 

 

§この記事に書かれている内容§

 
Ⅰ、循環小数を分数で表す方法
 
 
 
これについて説明していきます。
 
 
 
Ⅰ、循環小数を分数で表す方法
 
前回の例に挙げたもので考えていこう。
 
循環小数を分数で表すには、3つの手順で行う。
まず最初に、循環小数を文字で置く。
 
次に、繰り返される桁数分ずらした式を、そのままの式で引く。
 
この循環小数は、54が繰り返して登場するから、54が整数部分にくるように100倍したものを書く。
 
そうすることで、小数部分がきれいになくなる。
 
あとは、方程式を解いたら終了！
 
 
 

ダイヤグリーンこの記事のまとめダイヤグリーン

循環小数を分数で表すには、
 
①循環小数を文字で置く。
 
②（繰り返される桁数分繰り上げた式）－（そのままの式）をする。
 
③できた方程式を解く。
 
 
 
 
 
 
 
]]> https://ameblo.jp/green-game/entry-12435262201.html Sun, 27 Jan 2019 22:00:00 +0900 高校数学（数Ⅰ）【第1章 数と式＃13】実数とは §この記事に書かれている内容§
 

Ⅰ、実数とは

 

 
 
これについて説明していく。
 
 
 

Ⅰ、実数とは

 

今回からは、実数というものについて書いていきます。
 
 
まず、実数というのは結論から言うと、
 
 
今までに見てきた数すべてのこと。
 
 
虚数とは何か知っている人であれば、虚数以外の数のことをいう。
 
 
そして実数は、有理数と無理数の2つに分けられる。
有理数とは、分数の形で表すことができる数のことをいう。
 
無理数は、有理数の逆で、分数の形で表現できない数のこと。
 
また、有理数は、整数、有限小数、循環小数の3つのグループに分けられる。
整数は、
このような数のこと。
 
有限小数は、
このような途中で値がストップする数のことをいう。
 
循環小数は、
ある数が周期的に現れるもののことをいう。
 
循環小数には、表記の仕方が決まっていて、
繰り返しの最初と最後の数字のうえに、「・」をつける。
 
 
もちろん上記の数はすべて有理数なので、分数の形で表せる。
整数は分母に1を持ってきたらOK。
有限小数は、小数点以下の数字の個数分、分母に0を書けばOK。
 
循環小数は、
このように分数でも表せる。
 
循環小数を分数で表す方法は次の記事で紹介する。
 
 
また、有理数についてひとつ覚えておかなければならないことがある。それは、
 
分母≠0
 
であることだ。
 
数学において、0で割る行為はしてはいけない。
 
これについても、おいおい記事で様々な観点から書く予定です。
 
ほかの分野、単元において分母は0ではないことを考慮する場面が出てくるのでしっかり覚えよう。
 
 
 
無理数の例は、
この2つが挙げられる。
 
実際に値を見てみると、
このように、数が不規則に出てくる。
 
上記以外にも、無理数はあるので、順次覚えていこう。
 

 

 

ダイヤグリーンこの記事のまとめダイヤグリーン

 
実数とは、今までに見てきた数、または虚数以外の数のこと。
 
実数は、有理数と無理数の2つに分けられる。
 
有理数は、分数の形で表すことのできる数のこと。無理数はその逆で、分数では表すことのできない数、すなわち、循環しない無限小数のこと。
 
さらに有理数は、整数、有限小数、循環小数の3つに分類される。
 
 
 
 
 
]]> https://ameblo.jp/green-game/entry-12433339595.html Sat, 26 Jan 2019 22:00:00 +0900 【お知らせ】問題集の記事について 壱のBlogにお越しいただきありがとうございます。

 

 

 

 

現在は、4プロセス 数学Ⅰの問題を解説を交えてほぼ毎日１題ずつ記事として公開していますが、

 

 

授業用記事とのペースを合わせるため、解説などを省略して、先に解答のみを公開していくことにしました。

 

 

そのため、1日の問題数は定めずに上げていきます。

(学生の方だと、解答の方が需要あるのかな）

 

 

解説などは、徐々に載せていきますのでご安心をにやり

見てくれている方に理解できるような記事を目指すため、解説を妥協したくない...！という思いがあるので。

 

 

授業用記事を見る→演習用として問題集記事を見る

 

 

という流れができるのが一番の理想です音符

 

 

 

ということで今回のお知らせは、

 

 

・授業用記事のペースに合わせるため、問題集記事を1日の問題数を決めずに上げていく（解答のみ）

 

・問題集の解説は追って追記していきく

 

 

ということでよろしくお願いします。

 

 

]]> https://ameblo.jp/green-game/entry-12435683796.html Sat, 26 Jan 2019 20:30:00 +0900 【4プロセス 数学Ⅰ】問題11 前回の記事

4プロセス 数学Ⅰ 問題10

 

 

 

問題

 

 
 

この問題を見て方針をすぐに思い浮かべられた方、

 

問題を解いて正解できた方はOK爆　　笑

 

 

分からなかった方は、この記事や教科書、参考書を見てできるようにしよう。

 

 

 

問題の方針・知識

 

 

解答

 


 

 

解説

 
 
 

 

 

↓次の問題はこちらからどうぞ↓

4プロセス 数学Ⅰ 問題12

 

 

 

 

高校数学 問題集・参考書記事一覧

]]> https://ameblo.jp/green-game/entry-12433428473.html Sat, 26 Jan 2019 20:00:00 +0900 高校数学（数Ⅰ）【第1章 数と式＃12】文字が3種類ある3乗の公式 §この記事に書かれている内容§

 

 

Ⅰ、文字が3種類の3乗の公式

 

 

 

これは教科書には載っていないけど、公式として覚える方が結果的に計算がはやくなる。

 

考え方は文字が2個の場合と同じなので、発想を理解しよう。

 

 

 

Ⅰ、文字が3個の3乗公式

 

 

 

 

この式を因数分解しよう。

 

式を見て、まず最初に3乗の公式を思い浮かべるかもしれないが、

 

 

 

 

見てわかる通り、これ以上式変形ができない。

 

そこで発想をかえる。

 

 

 

 

この3乗の公式を変形して、★の式の形にして利用する。

 

 

 
 
するとこうなる。次はオレンジの波線部分に、3乗の因数分解の公式を利用する。

 

 

 
 
3乗の因数分解の公式を使って整理するとこのようになる。
 
そうすると、( a + b + c )を共通因数としてくくる。
 

 

 

 

 

 

これで因数分解が完了。

 

 

 

 

この因数分解は、公式として覚えてしまおう。

 

 
覚え方は、文字が2つの3乗公式と同様に、

 

 

 

かっこを2つ並べて書き、

 

 

 

 

指数を取った形を1つ目のかっこに書き、

 

 

 

 

元の式の2乗の形を2つ目のかっこに書く。

 

 

 

 

最後に、指数を取った形の積（すべての組み合わせ）をマイナスをつけて書く。

 

-3abcは頑張って覚えよう。

 

 

 

 

 

・高校数学（数学Ⅰ）の記事
 
 
 

高校数学（数Ⅰ）実数の記事一覧

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
]]> https://ameblo.jp/green-game/entry-12432891448.html Fri, 25 Jan 2019 22:00:00 +0900 【4プロセス 数学Ⅰ】問題10 前回の記事

4プロセス 数学Ⅰ 問題9

 

 

 

問題

 
 
 
 
 

この問題を見て方針をすぐに思い浮かべられた方、

 

問題を解いて正解できた方はOK爆　　笑

 

 

分からなかった方は、この記事や教科書、参考書を見てできるようにしよう。

 

 

 

問題の方針・知識

式にそのままA、B、Cを代入すると、計算がめちゃ大変になる。

 

そこで、代入するまえの式を簡単にしてから代入すると、式が複雑にならなくて済む。

 

解答の際は、降べきの順に整理しよう。

 

参考記事

高校数学（数Ⅰ）【第1章 数と式#1】係数、次数、整式の整理

 

 

 

解答

 



 

 

解説

 
解答を見てもらえると分かるように、複雑な式がここまで分かりやすく整理できる。
 
あとは降べきの順に整理し、ケアレスミスのないように注意。
 
 
 

 

 

↓次の問題はこちらからどうぞ↓

4プロセス 数学Ⅰ 問題11

 

 

 

 

高校数学 問題集・参考書記事一覧

]]> https://ameblo.jp/green-game/entry-12433428201.html Fri, 25 Jan 2019 20:00:00 +0900 高校数学（数Ⅰ）【第1章 数と式＃11】3乗の因数分解② §この記事に書かれている内容§

 

Ⅰ、3乗の因数分解の例題

 

 

 

今回は、3乗の因数分解を問題を使って解きながら説明していく。

 

 

 

 

Ⅰ、3乗の因数分解の例題

 

 

 

 

この式、何か見たことあるような形しているな、、

 

と思った人は話が早い。これは、

 

(a - b) ^ 3 

 

を展開したものだと見ることができる。

 

ということで、

 

 

 

 

このようにして、すぐに因数分解ができてしまう。

 

 

もし、すぐに思い浮かばなければ、項を組み合わせて因数分解していこう。

 

 

 

 

このように組み合わせると、3乗の因数分解と、共通因数としてくくることが出来る項の組み合わせに分けられる。

 

 

 

実際にやると上記のようになる。

 

次は、共通因数があるので、くくってみよう。

 

 

 

 

するとこうなる。すると右側が、かっこの2乗へ因数分解できるから、

 

 


 

これで因数分解完了。

 

 

 

ちなみにこれは、4プロセスの問題46 (4)からとってきた問題です。

 

4プロセスの記事でほかの問題も解く予定なので、ぜひ記事が上がったら、問題をみて自力で解いてみてください。

（記事が上がり次第URL添付します）

 

 

 

 

・高校数学（数学Ⅰ）の記事
 
 
 

高校数学（数Ⅰ）実数の記事一覧

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
]]> https://ameblo.jp/green-game/entry-12432887672.html Thu, 24 Jan 2019 22:00:00 +0900 【4プロセス 数学Ⅰ】問題9 前回の記事

4プロセス 数学Ⅰ 問題8

 

 

 

問題

 
 
 

この問題を見て方針をすぐに思い浮かべられた方、

 

問題を解いて正解できた方はOK爆　　笑

 

 

分からなかった方は、この記事や教科書、参考書を見てできるようにしよう。

 

 

 

問題の方針・知識

・同類項にまとめられること

 

・降べきの順に整理できること

 

詳しくはこちらの記事に書いてあります

高校数学（数Ⅰ）【第1章 数と式#1】係数、次数、整式の整理

 

解答

 


 

 

解説

 

かっこでくくられているものを１つのまとまりとして、筆算をするとケアレスミスを起こしにくくなるのでおすすめ。

一般に、解答に書くときは、降べきの順に整理するので覚えておこう。

 

 

 

 

↓次の問題はこちらからどうぞ↓

4プロセス 数学Ⅰ 問題10

 

 

 

 

高校数学 問題集・参考書記事一覧

]]> https://ameblo.jp/green-game/entry-12433428041.html Thu, 24 Jan 2019 20:00:00 +0900 高校数学（数Ⅰ）【第1章 数と式＃10.5】3乗の因数分解（例） §この記事に書かれている内容§
 
 

Ⅰ、3乗の因数分解の例（和）

 

Ⅱ、3乗の因数分解の例（差）

 

 
 
前回の記事では、3乗の因数分解の形と覚え方を説明した。
 
ここでは各1つ、前回の説明通りに例題を解いてみます。
 
 
 

Ⅰ、3乗の因数分解（和）

 
 

 

 

 

 

 

 

この式を因数分解してみよう。

 

練習を兼ねて、実際に自分でも解いてみてほしい。

 

 

 

 

 

 

 

まず、かっこを２つ並べて書く。

 

 

 

 

つづいて、元の式の指数を取った形を1つ目のかっこに書く。

 

 

 

 

つぎは、元の式の2乗の形を2つ目のかっこに書く。

 

 

 

 

最後に、元の式の指数を取ったお互いの数を、マイナスと一緒にかけて、2つ目のかっこに書く。

 

 

これで、因数分解完了。

 

 

 

Ⅱ、3乗の因数分解（差）

 
 
 
 
この式を因数分解してみる。
 
 
 
 
 
 
まず、かっこを2つ並べて書く。
 
 
 
1つ目のかっこに、指数を取った形を書く。
 
 
 
2つ目のかっこに、元の式の2乗の形にして書く。
 
 
 
 
最後に、元の式の形の積に、マイナスをくっつけたものを書けば、因数分解完了。
 
 
 
 
 
]]> https://ameblo.jp/green-game/entry-12432885839.html Wed, 23 Jan 2019 22:00:00 +0900