[問題]

ある整数を４で割って８を引いても、１２で割って６を足しても、同じ答えになります。

この計算の答えを求めなさい。

５人に１人しか正解しなかった問題だそうです。

答えは、１４÷２＋６＝１３。

簡単でした。

ところで、

１４÷２＋６を計算できない５年生が８０％もいるとは思えません。

なぜこの問題は８０％もの５年生を不正解に追いやったのでしょうか。

解説を見せてもらって、その訳が分かりました。

[解説]

問題文を逆算すると、（□＋８）×４＝（□－６）×１２

いやいや、

まてまて、

そら８０％が間違えるわ。
 

僕です。

令和の幕開けに、小学3年生の中学入試を目指すハイレベル算数とやらを謳う問題を解いてみました。さすがに小学3年生の問題なので、アルコールに漬かった頭でもなんとか楽勝で解くことができましたが、解答例をみて半年の酔いが覚めました。

[問題]

１＝１×１、４＝２×２、９＝３×３・・・のように、同じ数を２回かけた数を平方数といいます。これら平方数を小さい順に書くと、

　１，４，９，１６，２５，３６，・・・，１９３６，□，２１１６，・・・

となります。□にあてはまる数はいくつですか。

ちょっと眺めてたら解けたので、解説を読んでみました。

[解答と解説]

解答：２０２５

解説：４４×４４＝１９３６より、４５×４５＝２０２５

・・・。

ぅおい！

おい解説！日本語しゃべれまじで。

解き方はいくつも思い浮かびますが、一番どあほうな解き方を解説していると思いました。

ダサすぎて言葉になりません。

ハイレベルの看板を下ろした方がよいのではないでしょうか。

さて僕の解き方です。

２１１６－１９３６＝１８０

１８０÷４＝４５

１９３６＋９０－１＝２０２５

暗算でいけるレベルでした。

ちなみにjavascriptだと一瞬で答えが出たりします。

Math.pow(Math.sqrt(1936) + 1, 2);

ﾊﾊｯ、簡単じゃないか。

答えがわかれば後は答えになるように数字遊びをすればよいのです。

大人になってもそれは変わりません。

一人ひとりの生産性を予測するためにそれぞれに勝手な数値目標を設定しそれに近づくように謎係数を掛けては足しその目標に近づいたところで有識者に判断を仰ぎ同じく自ら考えることのできない他称有識者の面々はその謎数字に少しのいちゃもんを付け自分は意見を主張したという実績を残し踊り始めた謎数字で内部を納得させ客に説明しそうやって振り返ることもなく謎数字を切り捨てては次の問題解決に着手するのです。

そんな謎数字を振り回す仕事出来るマンたちを底辺から見上げる私はいろいろな意味でただただ賞賛するばかりだということを申し述べておかねばなりますまい。

[問題]

１６０，１９４，２４５を１以外の整数アで割るといずれもあまりはイになります。
アとイを答えなさい。

答えは、それぞれの差である３４と５１の公約数が１７だからアは１７
よって１６０÷１７であまりが７、ゆえにイは７

だがしかし、公約数１７で割る意味がわかりません。

だそうです。

あまりを左に寄せるという発想があれば何も悩む理由はなく、割り算の意味を理解していればあまりを出すために１６０を１７で割るような最終手段をとることもないのではないかと考えてしまう僕はいつまでたっても底辺をうろうろすることでかろうじて生きていくことしかできないのだなあと容易に予測ができました。

しらんけど。

「人が毎分8人ずつ行列に加わります。」

僕は文章読解能力に欠けるため、この問題文を見て、2通りの意味にとってしまいました。

1つは、一人ずつ等間隔で8人つまり７．５秒に一人加わるという意味。

もう１つは、６０秒に１度8人のグループが加わるという意味。

僕は前者の意味で解きましたが、後者であれば４分で捌いた入り口の処理についても見直す必要がありそうです。８人同時に到着してそれが同時に捌けたということですので、エスカレーター式の処理ではなくエレベーター式の処理ということになるでしょう。しらんけど。

小学生の問題なので、ランダムな到着ということは無いと思いますが、遊園地に１人ずつ来るというのも８人ずつ来るというのも現実としては想像に難い問題だなぁと思います。

そんな、想像に難い問題を一つ。

[問題]

製品Aと製品Bがあり、個数の比は８：７です。また、それぞれの不良品の個数の比は５：４で、不良品でないものの個数の比は９：８です。製品Aの不良品と不良品でないものの個数の比を求めなさい。

問題自体はこんな僕でもぎりぎり余裕で解けたのですが、ツッコミどころが満載です。いや、２つあります。

まず、「不良品」という言葉を使っています。「不良品」で意味は通じますが、こんな難しい問題が作れるのにISO知らないんですね。と思われても仕方のないことかも知れません。

もう一つは、ここまでの情報があるのに、製品Aの不良品と不良品でないものの個数の比が分からなくなることが現実的にあるのかということです。いいえ、ありません。

今日も解答例からです。

といっても、解答例が難しすぎて何を言っているのかわかりませんでした。

８：７を〇８：〇７、５：４を◇５：◇４、９：８を□９：□８とおいてあれこれやっていました。

なんつーか、あれこれやっていました。乙です。

そんなことをしなくても、この問題は直感的に解けます。もし〇〇だったら～？

おっと、だれか来たようだ。

彼は常識では考えられないようなことをいくつも発見しました。

まさに天才、そこらの知恵袋でイキっている天才君とはわけが違います。

僕はその昔、寝ては起きそして起きては寝るような何の変哲もない物理の時間をやり過ごしていました。

その日たまたま起きていた僕は「万有引力」について熱弁する先生を見ました。

「熱いな」と一笑に付し次は左腕を枕にしようかと考えていると、まるでラジオから流れるお経のような先生の言葉から一瞬だけ日本語が聞こえました。

「落ちているのではなく引っ張る力が働いているのです」

青天の霹靂でした。

食い入るように授業を受けてしまいました。という話。

さて、そんなニュートンの名前が付いた特殊算があります。

ニュートン算です。

どんな解き方かは知りませんが、解いてみました。

[問題]

開園前の遊園地に64人の行列ができていて、そのあとも人が毎分8人ずつ行列に加わります。入り口を1つ開くと、4分で行列が無くなるとき、入り口を2つ開くと 行列は□分□秒でなくなります。

うお！待ち行列・・・だと？

中学受験に待ち行列しかもM/M/1ではなく、M/M/2の待ち行列が出題されるとか、もう僕の時代とは次元が違いました。

ただ、この問題はたまたまとても簡単な問題だったので僕でも解くことができました。

しかしながら、解答を見て、またしても目が落ちました。

これは万有引力のせいではない！

４分で３２人増えるから入り口１つで捌いた人数は６４＋３２＝９６人。４分だから１分あたり２４人捌きます。

入り口２つだと１分あたり４８人捌けるので、毎分８人増えることを考えると、４８－８＝４０人捌くことができます。

最初は３２人いたのですから、６４÷４０＝１．６分つまり、１分３６秒です。

うわー、こりゃだめだ。だめだこりゃ。

他にも同じ問題を解説してるページを見つけたのですが、同じく１分３６秒となっていました。

どちらも塾の講師とやらの解答なので、きっと僕の答えが間違っているのだとは思いますが、解説の最後の方は、「最初は３２人いた」とか、嘘書いてるけど、大丈夫なんですか。

１分３６秒ということは、１分で８人到着するのですから、９６秒で１２．８人到着したということになります。そして、１分で４８人捌けるのだから、７６．８人捌いたということになります。７６．８－１２．８＝６４だから、最初にいた６４人が捌ききれましたと言いたいのでしょうか。

ちょっと待ちなはれ。７６．８人捌いたってどういうことでしょうか。端数は何？０．８人捌いたってことは、頭だけ入り口を通れずに残ってるってことなのか？

お粗末でした。

さて、答えは１分３５秒です。きっと塾の講師様のほうが正しいとは思いますが、ちょっと書いてみます。

すげー丁寧に説明するので長いですが、人に端数はないということが分かれば簡単です。

まず、４分で９６人捌けたので１分で２４人というところまでは同じです。

ここで一人当たり何秒で捌けるかを出します。６０÷２４＝２．５秒です。

入り口が２つなので、２．５秒に２人捌けることになります。入り口２つを同時に１人ずつ通過するので、１．２５秒に1人捌くのではなく、あくまでも２．５秒に2人捌けます。

次に、毎分8人行列に加わるので、何秒に1人並ぶかを出します。６０÷８＝７．５秒です。

７．５秒は２．５秒の３倍ですから、つまり、７．５秒で６人捌いて１人増えるということになります。

７．５秒で５人減るので、最初の６４人のうち５の倍数つまり６０人は、６０÷５×７．５＝９０秒で捌けます。

残りの４人ですが、２．５秒で２人捌けるわけですから、４人は５秒で捌けます。

よって９０＋５＝９５秒つまり１分３５秒でした。

次の１人は、まだ到着してない！

しらんけど

「中学入試の最重要問題」を謳うほどの問題集なので、それはそれは目からうろこがはがれ落ちるほどの斬新な考え方を知ることができ、勉強が苦手で本を開けば３秒で寝てしまう僕でも、算数がさぞかし楽しくなることだろうと、期待に胸が膨らみました。

問題は、よく見る感じのものばかりで、これと言って難しいものはないので、すらすら解けました。一応、あってるつもりで解いていますが、一応、念のため？解答を見ました。僕は愕然としました。うろこどころか目が落ちました。

とりあえず1問

[問題]

父が３７才、母が３４才、3人の子供が7才、4才、3才です。子供の年齢の和が、両親の年齢の和の3分の２になるのは何年後ですか。

これは年齢算という問題でした。

まず父と母の合計と、子供の合計を出します。両親は1年で2才ずつ、子供は3才ずつ増えるから、□年後の子供の年齢が両親の年齢の３分の２になる。つまり、子供と両親の年齢の比が２：３になるように線分図を書きます。

子供の線分図を3倍、両親の線分図を2倍します。

９×□－４×□＝５×□が、１４２－４２＝１００にあたるから、□＝１００÷５＝２０（年後）

だそうです。

ちょっと何言ってるかわかりませんでした。

子供と両親の年齢に逆比をかけたらどうなるか、直感的にわかる小学生がどれだけ居るというのでしょうか。

がっかりして萎んだ胸でかろうじて息をしながら僕の解き方を書こうと思います。

両親の合計が７１才子供たちの合計が１４才で目標地点は３分の２なのですから両親から３才子供から２才ずつ奪っていくと両親のほうに５０才残りこれが０になればよいのですが２年後両親は

おっと、だれか来たようだ。

算数は社会に出てから何の役にも立たないと言われますが、売買損益算は役に立たないとは言えない特殊算です。売買損益算とは商品売買益の計算であり、そこから諸経費を差し引けば営業利益となり、さらに営業外の損益を加味すれば経常利益につながって行きます。みんな大好きケイツネです。社会人になってもこの言葉を知らないのは、会社のために理想的な歯車となりそこに生きがいを感じている人たちだけではないでしょうか。しらんけど。

売買損益算は理解しやすいです。なぜならばお金の計算だからです。食塩水の濃度は生理食塩水を作るときくらいしか気にする場面がありませんが、人生の中で生理食塩水を作る場面はありません。しかしお金は違います。寝ても覚めても損得勘定、人との付き合いも損得勘定です。生きるための基本といっても過言ではありません。

そんな問題を一つ

[問題]

ある商品を定価の３割引きで販売していましたが、売値の５％値上げしたところ、定価より５３０円安くなりました。この商品の定価はいくらでしょう。

これは超入門レベルの問題でした。３割引きからの５％値上げですが、「定価の３割引き」と、「売値の５％値上げ」を解釈できれば何の問題もないと言わざるを得ません。しかし、もし定価の２５％が５３０円だと考えて曲げないのであれば、美しい歯車になることを目指した方が幸せかもしれません。

おっと、だれか来たようだ。

「先生が何よーるかわらんけぇ数学嫌いじゃ」と言って模試で１１点をたたき出した中2のボクゥのママに「点数低ぅてええけぇ数学好きになるように教えちゃってください」とお願いされて半年教えたら模試で９３点取って「数学簡単すぎるけぇ面白ぉない」と言われてしまってクビになった伝説のカテキョこと僕です。

色々探してみましたが結局今、食塩水に戻ってきました。

僕です。

[問題]

AとBの2つの食塩水があります。Aを２００ｇ、Bを１００ｇ混ぜると８．５％の食塩水ができ、Aの食塩水１５０ｇに水を２００ｇ加えるとBと同じ濃さになります。

Aの濃さは何％ですか。

超絶サービス問題でした。

おっと誰か来たようだ。

天才君の解き方に一歩でも近づけるよう、なんとか公式を覚えたいのです。しかし公式を使える問題がなかなか現れず、気が付くと公式を忘れてしまっているありさまです。

今日も流水算ですが、そろそろ飽きてきたのでこれでラスにして次に行こうと思います。

[問題]

ある日川の流れが３倍になったため、船の往復する時間が１.５倍長くなりました。
静水時の船の速さと、通常の川の流れの速さの比を求めなさい。

おっと、誰か来たようだ。

ゆえに今日も流水算の問題を探してみたのですが、やはり水に流れることもなく解けてしまいました。という問題です。

[問題]

Ｌ地点からＴ地点に向かう飛行機Ａ、Ｂがある。
Ａが風速180Ｋｍ/ｈで風向きが一定の向かい風を受けて飛行すると3時間かかり、風速180Ｋｍ/ｈで風向きが一定の追い風を

受けて飛行すると2時間かかる。Ｂが風速180Ｋｍ/ｈで風向きが一定の向かい風受けて飛行すると2時間かかる。今無風でＡとＢがそれぞれＬからＴに向けて飛行した時、ＡとＢの速さの比はいくらになるか？飛行ルートは同一で速度は一定とします。

問題が長い。問題は三行半くらいで収めてほしいものです。

さて、

風速が時速１８０ｋｍなどと書いていますが、その情報は要らないような気がします。

まず、Aの速度が風の５倍ということがわかります。向かい風の場合、風の４倍で３時間かかるわけですから、そこを２時間で飛ぶには、４×３÷２＝６倍の速度が必要です。

４倍と６倍それぞれ風が邪魔しているわけですから、AとBの速さの比は、５：７となります。

簡単でした。

天才君の答えも見てみましたが、”逆比”なる不思議数値を使っていました。

僕には理解できませんでした。

流水算はいつ使えばいいの？

しらんけど