使いこなさない、使えるCAEのブログ https://ameblo.jp/jishii/ 人は頑張っても7・8割しかできません。(満点のみ○。99点は0点に同じ。実用はそんなものです)使いこなすCAEは、実は使えないCAEです。スクリプトによる、使いこなす必要のないCAEを紹介します(CAE長所はあまり書きませんが、堅実・確実を追求する、推進派です)  ja-jp 計算モデル(メッシュ)優秀だと、偏微分計算に有利 逆は逆 それを記載せぬ書籍が多く注意 https://ameblo.jp/jishii/entry-12843996097.html XやYでの偏微分は、座標軸に平行な、直交直角地点の物理量勾配。多変数における微分。微分と似たものですが、力学分野は、勾配の勾配=直交直角物理量の差の差 シビア神経質な2階偏微分(テンソル)計算必須 『微分より、制約条件厳しく、超注意』 そんな落とし穴あり。直交直角地点に物理量データが存在しないと偏微分計算困難制約条件満たす点群元だと、直交直角地点に物理量データ存在 ⇒ 偏微分たる直交物理量勾配を、定義通りバッチリ計算可じゃない点群元だと、直交地点に物理量データ存在せず&定義通り(XやYで)偏微分 2024-03-11T17:34:35+09:00 『1変数でしか使えぬ基礎たりえぬ応用利かぬ理論が、大学数学の基本として君臨』アチャ~な実体に注意 https://ameblo.jp/jishii/entry-12827731170.html 多変数のテーラー展開は、偏微分が出て来て、元になる点群に直交性必須 それを、判り良く紹介したかったのですが、意外に、テーラー展開が難しく、(その限界を示す)簡単明解な説明は、今後の課題に… 時間)積分、行列式等の数学は完全思いますが、FEM等の離散計算の数学は問題。元来、独立変数で実施すべき偏微分を、(直交線上にない)独立せぬ変数データ元に計算する変則(変数独立性満たさぬ、怪しい偏微分計算伴い、数学書は未記載)近似基礎テーラー展開は、高校数学レベルの簡単な一変数限定 正しい正統的数学では、直交格 2023-11-07T17:07:31+09:00 数学的に正しく偏微分できるのは、直交メッシュのみ  数学バッチリできても幾何の偏微分は解けず https://ameblo.jp/jishii/entry-12819996479.html 毎度似たブログ内容。まぁ、更に判り良く、図を改良。洗練させれば、理解促進 (逆に、ゴチャゴチャ風&判り難い? 毎回試行錯誤)何を、理解願うのか? 数学で可能な範囲超えて、テクニックで誤魔化す風。離散計算独特の偏微分計算 それを理解願いたいのですが。  難解な専門書より、超理解できる事を狙ってますが。 偏微分の定義上、元のデータ節点群が駄目だと、その計算は、テクニックで補えぬ筈本来は偏微分不可。無理に偏微分(節点間で物理量は均等増分など、前提条件と共に三角形単位で三角の勾配求めるイメージ)(本来不 2023-09-11T11:56:09+09:00 偏微分は、微分同様の方法で計算せねばならない それしか策なし そこが痛い弱点に思いますが… https://ameblo.jp/jishii/entry-12807843312.html 偏微分計算法は、微分計算法に同じ。それしか策なし。そこが数学の痛い弱点思います。数学の限界かも知れません。(幾何の)偏微分は、「変数を固定させた微分」としか学ばず 「変数固定して微分すれば○ それが偏微分、簡単」 てこと? 数学を色々勉強しても、偏微分に関する基本情報は、そんなには得られぬ感。重要なのに何故か数学書にて情報少ない印象。変数の独立性いう、超厳しい制約必須だが、変数固定して微分いう 簡単な説明で御仕舞。何だか気楽&軽い印象。大丈夫か? 幾何の偏微分=簡単 そんなイメージ先行な感。 現 2023-06-15T11:26:07+09:00 一変数の近似基礎理論テイラー展開は、基礎いえば基礎なのか微妙な感 三角は全域同一勾配な点に注意 https://ameblo.jp/jishii/entry-12795848254.html テイラー展開は、微分イメージの一変数F(X)の近似基礎。それは、2変数以上の多変数に応用可か? そこが怪しく思います(直交メッシュなら〇ですが)基礎として重視され ⇒ FEM等の応用へ道開けている筈(考えがち) 実際は、(データが直交せぬ状況の)多変数への応用が苦しく見えます。下図緑要素 辺①④ ②③(四角) 辺①③(三角)斜め直線上の分布物理量 Fは、XやYで偏微分不可。Xの変化時、伴ってYも変化で×(下図中央付近下)水平-垂直線上 F(X一定,Y)F(X,Y一定)のみ偏微分可。 F(X,G( 2023-03-28T22:53:19+09:00 平行四辺形例だと、直交2方向の片方の偏微分しか計算できず 斜交座標系だと2方向計算可 https://ameblo.jp/jishii/entry-12786688605.html まだまだ念押しの説明を… 平行四辺形が、一番判り良い気がします。下図で、実施したいのは、X-Y座標での偏微分ですが、X向偏微分は、①-② ③-④ で可  Y向偏微分は、②-③ ①ー④は、X座標値変化(平行四辺形)→(X一定定数いう)偏微分ル-ル満たせず → Yで偏微分不可②-③ ①ー④にて、ξ座標値は変化せず一定で、η向偏微分は計算可。問題は、η向偏微分 ∂F/∂η を、Y向偏微分に転換可能か? 例えば 物理量Fとして、上図の場合、∂F/∂ξ≒(②のF値-①のF値)/①②の距離  ③④でも計算可 2023-01-29T20:02:06+09:00 勾配ベクトル足し合せて、直交偏微分。なので、Y向勾配にX向勾配が含まれ変数独立性喪失 https://ameblo.jp/jishii/entry-12775502982.html 斜交系勾配足し合わせて、直交勾配(偏微分)計算。めでたしめでたしか? 足すと、足して得た結果に、足した側(の勾配)が含まれる訳で…一方の勾配が、他方の勾配に、影響与えてしまう問題発生。本来、勾配は独立すべきが、離散計算の超痛い問題。FEM四角形(アイソパラメトリック)要素だと、頂点+2点 計3点で頂点毎に偏微分。その四角形アイソパラメトリック要素離散化理論自体苦しいか?アイソパラメトリック要素は 一応、物理量分布(変化)捉える一番妥当でマシな要素な筈。それでも、偏微分計算に関して随分怪しさあり例 2022-11-20T21:43:17+09:00 前提条件として、2節点間で、物理量が均等増分分布ならば、直角地点の値が正確に求まり、偏微分可 https://ameblo.jp/jishii/entry-12769485175.html 「離散計算は、幾何の偏微分が難しい」 そこは重く認識しておく必要性。 「偏微分が最難関」 で、解消せぬままズルズル来てる感。(偏微分は独立変数でのみ可 その壁を突破できず)ヤコビアンを使った写像変換で、直交偏微分が求まります。(ξ,η)⇒(X,Y) (2次元の例)元の座標系が斜交系の場合、ヤコビアンを使った写像変換は、直角地点の物理量計算を含む計算になる。計算には、直角地点の物理量計算のための、前提条件が必要。 (直交格子なら、直角地点の物理量計算は不要)「偏微分は独立変数でのみ可」その、基本・ 2022-10-15T11:10:05+09:00 独立変数で実施すべき偏微分を、独立せぬ変数元に実施する。 離散計算は、怪しい数学いう事に… https://ameblo.jp/jishii/entry-12762897971.html 離散計算の、離散化部の数学は、離散計算書にしか出て来ず。線形代数や解析学等の数学書。情報処理でも、出て来ず思います。そこそこ、メジャーなFEM等の計算術が、何故に、一般工学書籍に未記載かいうと、本来、独立変数で実施すべき偏微分を、独立せぬ変数元に実施する、超絶変則技で…その、変則度合の、度が過ぎて、数学屋・情報屋から見て、過激過ぎ&想定外過ぎるからと予想です。(或いは、単に、離散計算の手法が理解されてない&知られてない その可能性の方が高いか?)偏微分は定義であり、定義満たさぬ事は、想定不要?  2022-09-06T17:25:21+09:00 コンピュータは幾何の偏微分が大変苦手、大きな弱点と思います。 https://ameblo.jp/jishii/entry-12752847332.html 2次元で、要素が平行四辺形の場合、(要素全域共通の)斜交座標系で偏微分可。 斜交系でしか偏微分出来ない とも言えます実施したいのは、斜交座標系でなく、直交系偏微分ですが…。斜交系で偏微分して、直交系偏微分に転換しないと計算できずか?上図枠内の式は、テーラー展開一次式。 斜交座標系では、純な勾配計算で問題なし。(辺両端で傾斜異なる問題はあり) 直交系で偏微分実施すべく(ヤコビアン等)技に頼ると、テーラ展開での微分勾配近似式と非なるものに…大丈夫かいうと、解ける問題は十分解けるのですが… コンピュ 2022-07-11T10:06:31+09:00