特急とか詠っておきながら更新ペースが鈍行ですねごめんなさい。

で、たまーにアクセスがあります。嬉しいんですがコメントください。なんでもいいですコメントくれればブログにも遊びに行かせていただきたいので、何か来たよ！！っていう形跡を残していただけるとありがたいです。笑

で、速度関係の話をしたわけなんですが、ブログの記事内に数式をいろいろと書くことが必要なわけです。

しかし普通の文字で打ってると限界が来てしまう。

特に微積分とかになるとわけわかめになってしまう。

というわけでtexみたいなそれでちゃっと書いちゃおう！！と思ったわけなんですが、このブログの使い方がイマイチわかってなくて試行錯誤中です。

ですので、どなたか方法を知っている、もしくはリンク知っている方がいましたら教えてください！！

もう少しがんばって書こうと思います。ではまたー笑

「東京から大阪まで、480kmを五時間で走る新幹線の速さは時速何kmでしょう。」

こんな問題はみんなといたことがありますね。

答えは簡単で、みはじ、って円を書けば小学生でもわかります。

480÷5＝96

時速96km

または

96km/h

書き方の違いだけですが。

さて、この問題はといたことがあるかもしれませんが、新幹線に乗ったことはありますか？ない人は電車でも車でも自転車でも、自分が乗った時のことをよーーーく思い出してください。動き出した瞬間は96km/hではなかったはずです。

少しづつ速くなる(加速する)のは当たり前ですね。

では今出てきた96というのは何を意味する数字なのでしょうか。ゆっくり動き出していたのに、速さは96km/hです！と言い切って良いのでしょうか。

答えは、ダメです。

平均的に見れば、だいたい96km/hでした！

ということしか言えないはずですね。

なのでこれを平均速度とかって言います。でもこれを気にして走ってはいません。お周りに捕まるのも、後続車に急かされるのも、リニアモーターカーの速さに驚くのも、ある瞬間の速さに関してのことですね。これを平均速度と対比して、瞬間速度って言います。これについて少し考察して見ましょう。

あ、今の話をそのまま受け入れてしまった人。ダメです。

今の話では何か問題があるはずですよ！何が問題なのか考えてみてください。

さて、瞬間の速さという考え方には何か問題がないか？という話でした。その問題を探るために、今まで知っていた速さである、平均速度の考え方を復習しましょう。

このページの頭で言いましたが、小学生でも速さの公式は知っていて、

速さ=道のり÷時間

しかしここで改めて気をつけなくてはいけないのが、この公式で求めた速さは、スタートからゴールまでの平均的な速さであるということです。

つまり、速さというのはスタートとゴールという二つの点があって始めて成立する概念ということです。

道のりとは、ある点から別のある点までの距離

時間とは、ある点での時刻と別のある点での時刻の差

そして、

速さとは、ある点から別のある点までの速さ

ということになります。

そしてこの速さというのは、

一秒で何メートル進む？

一時間で何キロ進む？

ということです。このとき、秒とか時間とかは人間が切ってに割り振ったもので、別になんでもいいわけです。しかし少なくとも私とあなた、もしくはこの議論を共有する第三者の間では、共通の認識でなくてはいけません。このように、単位を具体的に決めずに、基本となる1で有る！と言いたい時に、単位時間という言葉を使います。

また、何か値が変化した時、その変化のことを変位と言います。距離とは、位置の変位のことだ！ということができます。

ここで速さをきちんと定義します。

速さとは、単位時間あたりの位置の変位である。

この意味わかりますか？

わかるまで読み返して見てください。

では、速さはどう求めれば良いでしょうか。公式に入れるだけならすぐ出来ますが、ここでは公式を使わずに先ほどの定義から計算方法を考えてみましょう。予想としては、小学校で習ったものと同じになるはずですね。

まずは位置の変位について考えます。

変位とは、変化した大きさという意味だったので、差を取ればいいはずです。なぜ差を取るかは、例を見て考えましょう。

例

家から直線上に500mの場所にコンビニがあり、1200mのところに図書館があります。

ではコンビニから図書館までの距離は？

答

1200-500=700

700m

できますよね？

今ここで家とはどんな存在だったでしょうか。家は全ての場所を表す基準点として考えました。このような基準を数学では原点と言っています。

また、500や1200などの原点からの距離を座標と呼びます。

そして二点間の距離、変位は、座標の差でもとまります。これで変位を求めることができました。

次に単位時間という意味を考えましょう。

簡単にするため秒単位で考えますが、単位は何を使っても同じであることに注意してください。

例

100m走を十秒で走ったら、一秒ではどの位走ったことになりますか？

答

100/10=10

10m

スラッシュは割る、の記号です！

単位時間あたりの、を求めたければかかった時間で割ってあげればいいんですね。

ストップウォッチで測れば、時間は常にゼロから計ることになります。しかし普通の時計ではかろうと思うと、初めの時刻と終わりの時刻の差を取らなくてはいけません。

つまり、時間も変位を考えなくてはならないということです。

まとめ！！！

今までの結果をまとめると！！

v=(x2-x1)/(t2-t1)

とかけます。

話が飛びすぎましたかね、

ある時刻t1に位置x1にいたものが、時間が経過して、ある時刻t2に位置x1に移動した。

その時の平均速度vは上式です。

わかりやすくするために、位置と時間の変位をそれぞれΔxΔtとすれば、

v=Δx/Δt

となります。

よく考えれば初めの式と全く同じことです。変位をΔを使って表すことがかなり多くなると思うので慣れてください。

これはデルタと読むギリシャ文字です。また、変位をΔで書いた時、ニュアンス的にはあんまり大きくないイメージです。

東京大阪の話ではなく、数センチの方がイメージに近いです。

最後になりますが簡単に瞬間とはどういう意味か考察しましょう。瞬間とか、一瞬とか、そのような言葉の表す時間はどのくらいの長さなのでしょうか。ゼロではないはずですよね？ゼロではないけどものすごく短い時間です。

それ以上表しようがありません。

時間の変位が限りなくゼロに近い。とでも言えるでしょう。しかしそれは今まで知っている数字では表せません。

0.00000…1

とゼロを100個並べても、まだ小さくすることができます。

なので、そのような書き方を諦めて、ある数がaが、0に限りなく近づくことを

a→0

と書いてしますことにしましょう。このような状況を、極限と言います。

この考え方を使えば、瞬間の速度とは

Δt→0の極限での速度

と考えることができます。実はこれが微分の考え方につながるんですが、それはまた今度。

まずは数学の基本をば、

なんで物理の特急コースなのに初っ端が数学なんですか？

と思うかもしれませんが、

という言葉からもわかるように、自然科学、ここでは特に物理学を理解するためには何が何でも数学が必要なんです。世の中には猿でもわかるーみたいなわけのわからん解説本が往々にして蔓延っていますがわかるわけがありません。あれで猿でもわかるなら物理学者はとっくに宇宙の真理にたどり着いていることでしょう。

で、今回は特急コースですので、数学らしい数学はやりません。理解の上で必要なところを引っ張ります。なので初めの挨拶でも言いましたが、完璧に理解することはできないはずです。物理の世界をざっと見て行きましょうねーという話であることを忘れずに、特に学部生なんかは自力でしっかりやることをお勧めします。

ここで長ったらしい前置きを終わって、本編に行きましょう。自然を記述する数学とはどのような言語なのか、その基本ルールを探ります。

あ、簡単です。簡単で、大事なことです。

数字って知ってますよね？

2,3,-5,2/7,

この辺は全部数字です。特に分けて言うなら実数で、有理数です。そんなことはどうでもいいです。数字です。

複素数とか知ってると思いますが、それは出て来た時にやります。とりあえず入れといてもいいですが知らなくてもいいです。

では、これはなんでしょうか

a,b,x,y

これも数字ですね。

って聞こえてきそうですが、本質を考えれば、文字は、数字の代わりに置いているだけであって数字です。そこの認識が怪しい人が多い。だから代入とかであっという間にやられる。

改めて考えましょう。

何が入るか分からないから、文字を置いておく。

というのが基本の考えなので、文字も元を正せば数字です。

文字は全部数字ですよ。とたった今言いました。代わりにおいたんですよ！とも言いました。

しかし、何にでも勝手において言い訳じゃなく、みんな統一で作ったルールが決まっている文字があります。

たとえば、

π=3.141592…

円周率です。実際はπじゃなくても、代わりにおいただけならaでもxでもいいんです。

でも、重要でとてもよく使うから、いちいち断らなくていいようにみんなπを使おうね！

って決めました。

それだけの話です。

他には

eとかiとか、わからなくてもいいです。

もちろん、他のところでπを使っても構いません。しかし、何となく円周率に見えてしまうので、しっかりこれはどういう文字です！！と宣言してください。そうすれば何も問題はありません。

これで文字がなんだかわかったかな？

次に方程式です。簡単な例をあげます。

3x+6=0

99.9%の人は、5秒くらいで答えがわかるでしょう。

答えがわかることは大事ではありません。ここで言いたいのは、この一行が何を言っているか？ということです。

四則演算に関しては説明しません。しかし等号の意味は少し考えて見ましょう。

これの言いたいことは、

右側と左側は全く同じ数字だよ！！

ってことです。これが本質です。

え、文字じゃん。数字？！

ってなった人は勉強不足です。このページをもう一度頭から読み直すこと。笑

別に移行して割り算とか、解法は後からゆっくり考えればいい話です。この式の言ってる意味はなんだ？と考えられることが大事です。

それができた上で、もちろん基本の解放を使うことは重要になります。解の公式とかです。

話の順番を間違えないでください。まず式があって、等しいよー、そのためにはxは何かなー。という考察の上に解の公式などがあります。

それがわかれば、具体的な解法はその都度やればいいんです。

数学をやっていると関数という概念が出てきます。小学生からやってます

ともなって変わる数

とかいうやつです。中学では、

比例、反比例、一次関数、云々

高校で数字2までやると、

指数対数関数、三角関数なんていう、いかつい名前のも出てきますね。

これらは全て関数と呼ばれます。それぞれの形は様々で全く違うのに関数です。では共通点はなんでしょう。

それは、

ということです。その影響の受け方によって名前が変わっているんですね。

片方がにばいさんばいになるともうかたほうも、、、、、

みたいな呪文を小学校で唱えたのは、比例とはこういう関数です。というのを無理やり叩き込んでたということです。

これに関しても、それぞれのものはその時やります。

で、これもある種数字と言えますが、どちらかというと、数字工場のイメージです。

3を入れたら6

1を入れたら2

ー6を入れたらー12

さて、どんな工場でしょうか。

答えは簡単で二倍してるだけです。

この工場にfと名前をつければこれも文字で表せます。

例えば  f(x)=2x

はい。カッコが来ました。

こいつがいるのは、ただの数字じゃないよ！！って言ってるんです。

xが変わるとつられて変わっちゃう関数だよ！ってことです。

で、右辺がその内容を具体的に表してますね。上の数字を対応させた表をみれば意味はわかるはずです。

もし、gというのがxにもyにもつられて動くなら、これも単純にg(x,y)と書けばいい。

書いてないと何かわからなくても、こう書けばよくわかりますね。

関数とはそういう意味だったんです。

数学の基本はこれで終わりです。

何か式をいじっていてわけがわからなくなったら、必ず今書いた文字が何を意味するのか考えるようにしてください。解の公式を丸暗記して必死に思い出すより意味のある思考になると思います。

ただし、直ちに学校の成績を伸ばしたい！という中学生高校生は公式暗記の方が早い場合もあるので、それをダメだとは言いませんが、、、笑

簡単だったはずです。

が、ここの認識がかなり大事であると私は思います。改めてこういうことを考えて見ることも、時に必要だと思うのでまとめました。

微積分や線形代数みたいな大学数学、もしくは高校の範囲でも、何か新しいことが出て来た時に公式や解法の暗記をすることは、その時のテストの点数にはなるかもしれませんが、役に立つ知識になるとは言えないでしょう。

何事も、大事なのは理解です。

さて、基本的には、ページタイトルにあるように特急になります。これの意味するところは、ある種の厳密さは追求しない場合があるし、本筋をメインに行くから物理を学んでいる人からすれば「こいつなに言ってんの？」みたいな感じになる可能性も含んでいますよー。ということです。

つまりは、ここにあることが全てで無いことはもちろん、間違いもあるよ。

という前提で行きます。所々で、各駅停車への乗り換えとして、参考書なり問題集なり紹介できたら紹介しますが、私自身もそんなにたくさんの本を読んだわけではないですので、参考程度に聞いてください。

さて、このブログを書く上で対象者は高校生からくらいを目明日にしようかと思います。高1くらいの、数学１、できれば数学2くらいを前提知識として行きますが、大事だと思うことはその場で書きます。ので、中学レベルの数学力と、気合と根性があれば理解できるはずです。

途中でわからないところは、そういうものだ！と無理やり納得するか、質問コメントをください。私の書き方が悪い可能性がほとんどですので、そういう意味ではコメントをくれた方がありがたいです。訂正や、追加をして行きます。

今後の方針

1.数学の基本(高校くらいかな？

2.微積(これも高校レベルの基本から

3.ニュートン力学

4.微分方程式をいろいろ解く

5.電磁気

6.ベクトル、ベクトル解析

その先は後で考えます。もちろんこの各単元は一ページでは終わらないと思うので、それぞれを五頁くらいで終わらせれば、特急って言えるかな？

特急とはいえ、各単元一ページだと覚えて終わりで、何もわからないーってなっちゃうからね。

ここまでスムーズに終わったら、電磁気の矛盾から相対論くらいかな？熱はどうしようかな？波動はもしかしたらニュートンの後にやるかも。

その方が高校物理の理解の助けにもなるかな？

なんていろいろ考えてますので、ここの表は当てにしないでください。すぐ変わります。気分屋なので。

それではがんばって書いて行きます。

いまiPhoneから投稿なんだけど、texって使えるのかな？知ってる人いたら教えてくださいーー。

それではこれからよろしくおねがいします！！