http://mathbanker.hatenablog.jp/

簡単に以下の2ケースを考えてみる。会社と契約を結ぶとき、どちらのほうがいいだろうか。

A.年俸600万円。毎年60万アップ。

B.半期年俸300万円。半期毎に15万円アップ。

Aは毎年60万円、Bは毎年30万円増えるわけだからAが得、となりそうだ。

これを数学を用いて一般的に計算してみよう。

数列で考えるとn年目の年収をそれぞれa(n)、b(n)とする。

a(n)=600+60(n-1)=60n+540

b(n)=300+15((2n-1)-1)+300+15(2n-1)=60n+600-45=60n+555

よって 

b(n)-a(n)=15>0

ゆえに　b(n)>a(n)　となることから、Bの条件の方が有利であることがわかる。

この事実は、我々の感覚がズレていることを示している。

勿論、すべての人がズレているわけではないだろうが、大多数の人の感覚はズレている。

真実は国民の総意の中心にあるとは限らないのである。

最近テレビを見ていて、ときどきしみじみそんなことを考えてしまう。

「証明」なんてワードがでてくるから一見数学風だが、実は大学院まで言葉としては知ってはいたものの、数学において雑談以外に登場したことはなかったと思う。法廷の場向けの言葉と捉えている。

が、しかし。ここでいつものように数学的な見地から眺めてみたい。

少しググってみたところ、消極的事実の証明に対して使われることが馴染みあるケースに思われる。同じ」境地は数学の世界にも存在する。

存在しないこと／やっていないことを証明することは難儀である。しかし数学においては証明責任はないと放り出すことは勿論ない（ここで誤解を招かぬよう言っておくが、予算委員会での安倍首相の発言を否定するものではない）。

数学で誰もが通る問題に「√2が無理数であることを示せ」と言うものがある。

ここで出て来る無理数の定義が、有理数ではない数、である。すなわち換言すると、

「√2が有理数ではないことを示せ」

ということになる。

数学はディベートではないから、自分は有理数ではないと考えているが、有理数だと考えている人がその事実をまず証明せよ、とはできない。

そこで有名な背理法を用いる。結論の否定を仮定して、その矛盾を論ずる証明法である。

有理数の定義は整数比でかけることである。

つまり有理数ならば、√2=n/m（n/mはこれ以上約分できない分数）と書ける。ここから矛盾を導ければいい。

ここで平方根（√）とは2乗すると中身になる数のことだった。故に中身の数を表舞台に出すために2乗してみる。

2=n^2/m^2

となる。n/mはこれ以上約分ができない数なので、mが1以外の数では整数＝整数にならない分数となってしまうので、m=1しか取り得ない。

すると

2=n^2

となる。2はご存知の通りとても有名な素数である。素数とはなんだったかというと、1と自分自身以外に約数を持たない数である。つまり2=1x2以外に整数の積の形で分解はできない。ゆえに右辺のように同じ整数の積という形では表現できないため、この式は成り立たないことがわかった。

勢い余って回答解説までしてしまったが、数学における消極的事実に対する対応のうちのひとつだ。それ以外にも、対偶証明法や確率において余事象を用いる法も使われやすい。

このことからいくと、100万円を渡していないことの証明は渡していたら矛盾するなにかを見つければ、一つの回答となる。理論上は。背理法でなくても100万円を渡したとする状況をまず考える必要がある。

しかし１対１の場所で渡した・渡さないの議論ならば、そもそも渡してはじめて発生する事象自体が少ないことから、矛盾を示すための材料に乏しいことは想像に難くない。

とすれば、疑惑をもった側が何故そう思ったのかということを明確にするしか術がないことがわかる。真実はどうであれ、疑惑をもった側が根拠を示す、それに対する見解を持たれた側が説明する。第一歩から、疑惑を持たれた側の証明から入るのは、証明できるはずの材料があるときのみだろう。そこで矛盾が示せれば無実だし、示すことができなければ黒と判断できるような材料だ。

最近、事実確認をファクトベースと横文字で言うことが流行りだが、この流れが追求する野党側にまだ浸透していなかったのかと思うと、なんだか残念だ。

仕事において、

「ここにこんなリスクがあります」

だとか

「そういったことをするのはリスクです」

なんてセリフを時々耳にする。

よくよく話を聞いてみると、

リスク＝私は忠告しておきましたよ

だとか

リスク＝それに当てはまることはやめておいたほうがいい

という意味であることが多いようだ。これらはリスクに気づいているが、コントロールするつもりはない発言だ。

これを車の運転で例えてみる。

「車に乗ると事故が起きるリスクがあります」

とか

「車に乗って運転するのはリスクです」

となる。これってつまり、

車に乗るな

ということになる。車に乗らないことは事故を起こさないために確かに選択肢の一つではあるが、クルマに乗るメリットの一切を捨ててしまっている。

車に例えると明らかだが、仕事の場においてはそのことに違和感を覚えない人がいるようだ。

リスクとは気づいただけでは意味がない。リスクがあるならそれをどう回避するか、が重要だ。車に乗ると事故を起こすリスクがある。事前にリスクだとわかっているのだから、どうすれば事故を起こさずにすむのか、を考えるべきだ。免許制度を導入して事前に安全運転の理解を徹底し、違反したら罰則を与える、というのも一つのリスク回避策である。この策を取ることで、車の利便性を、それがもつリスクをコントロールした上で、享受できることになる。

仕事においても同じだ。誰かが大胆なアイデアを主張したときに、「それはリスクです」なんてことを言う人はただの抵抗勢力と揶揄されても仕方ない。それにはどんなリスクが具体的にあって、それを回避するためにはどんな方法があるのか、発言者はリスクと言うならその点を明確に提案するべきだ。回避する方法がどんなに考えても出てこないといったときに、はじめてその案は見送ることになる。

金融工学の中にもリスクという言葉は出て来るが、そんな高尚なところに手を出す前に、まずはこういった身近なリスクについて適切に対応できるようになりたい。適切なリスク・コントロールは、取り掛かっている物事の懸念を取り除くクスリになるはずである。

まず、そもそもの等号を少し考える。A=B　と表現されるとき、当然ながら左辺と右辺は”同じ”である。この”同じ”であるということにはテーマが必要となる。どんなテーマの元に、何と何が同じなのか、ということだ。

よく用いる例だが、『世の中は数学のように「1+1=2」とは限らない』、なんてよく耳にする文句もテーマを理解していないだけだ。

何かと何かが“同じ”で、それらを等号で結ぶとき、その何かと何かは別の面では異なっている。異なっているけれども、テーマを一つ定めればその観点からは“同じ”と言えるのである。”一心同体”なんて言えるのは、本当は異なる二人がいるからに他ならない。

さて、人間関係において、誰かに何かをするとき、我々は無償の提供ということはあり得るのだろうか。金銭と限らず何かしらの代償をもって、我々はその人に行為を行っていると僕は思う。つまり、行為＝代償が成り立つはずだ。

Ichiro is a baseball player.

という英文において

Ichiro = a baseball player

ということは簡単に認めるのに（この等号は一般には成り立たない）、この等式は時に反論される。

あなたも反論する人ならば、一つ例を浮かべ、それの自分の心象を考えてほしい。きっと家族や恋人への愛（行為）は無償だ、という意見が多いと予測するが、こういった場合においても、問題なく当てはまる。その愛の代償が何らかあなたの中にあるはずだ。

重要なのは、等号を成り立たせるための行為の価値はあなたが決めるということだ。この行為は誰かに何かをするときだけではなく、してもらう時だって同じである。本当に無償ということはありえない。

世の中にはモテる秘訣というものが溢れている。美男美女以外は、どうやったらモテるのかを一度くらい考えたことがあるだろう。残念ながらこれに対する明確な手法を持ちあわせているわけではないが、しかし一つ言えるのは、魅力的な異性があなたに振り向くためには、あなたがその異性にとっての対価を持っている必要があるということだ。美男美女の場合は、それだけで対価となりうるということであって、唯一無二のものではないことは世のカップルたちが示してくれている。

仕事において、忙しくて手が回らないとき、同僚や部下に仕事を頼む。この同僚や、部下はけして無償であなたを助けるわけではない。あなたを哀れんで、あなたに救いの手を伸ばしたと本人が後日暴露したとしても、それを行った本質的な動機が無意識だとしても存在しているはずだ。

我々は、他者との間でなにかの行為をするときに、自然と秤の一方に乗っていることを忘れてはいけない。

シンプルに考えるために次の条件を仮定する。

1. 人生を通して10人と付き合えるとする。
2. 同時に２人以上と付き合わない。
3. 一度別れた人とは付き合わない。

今回証明は割愛するが、最初の３人はどんなに素敵だと思えても別れて、４人目以降で過去最高と思える人に出会ったときにその人と結婚をする。そうすれば、あなたは最も高い確率で10人の中から一番好みの女性と結婚することができる。

この種の問題を数学では秘書問題と言ったりする。結婚相手を秘書採用に置き換えたときのネーミングである。

一見便利そうだが、なかなかとらえどころの難しい見解である。話しやすい蘊蓄として語られているところを目の当たりにする。興味は惹かれやすいテーマなのだが、いざどう実践してよいのかが難しい。最初の3人を切り捨てるくだりは比率（37％程度）から来るのだが、全体あっての比率である。

どれだけの異性と恋の落ちるのか、をどう予想するかが肝要であって、人生で3人しか付き合えない人が１０人いけると思って３人を切り捨てては哀れだ。

しかし、全く使えないかというとそうでもない。すべての人を同じように考えることはできないことは承知で、学生時代（特に高校あたり）の恋人はよほど持てる人でない限り、よくて１年に一人で３人だ。そして、高校時代に３人と付き合えたら、それっきり残りの人生で付き合える人はいなかったとなるケースはまれだと思う。ということは、高校時代の恋愛というのは、その後素敵な人に巡り合う為の修行なのである。

そう、あの頃の諸々の思い出はすべて修行の一環だったのだ。

と考えれば、少しは浮かばれる思いもあるのではないか。と考える今日この頃である。

テレビ番組やネットニュースでよく、「◯◯人の人たちに△△をしてもらった結果、□割の人が〜することがわかった」なんてことを紹介している。一見結びつかないような因果を統計的なアプローチで実証しました、と言わんばかりだ。
そんなアプローチを見るたび、その程度の標本（サンプル数）で傾向を見るのか、相関があるだけで因果を結びつけるのか、と思ってしまう。

サイコロの各目が1/6の確率であることを検証するのでさえ、100回ふったところでわからない。以前にもブログのネタにしたことがあったが、パチスロ・パチンコの類も同じで、一日中同じいかさまのない筐体で回し続けても、メーカーの発表値近くにならないことも多々ある。

それに加え、一部の標本があるべき全体の縮図になっているか、というところでも疑問が残る。サンプルを学生や主婦に絞った検証のとき、得られる統計は当然、学生や主婦に対する傾向になる。これがどこかの大学や、どこかの地域に限定した場合は尚更だ。それを一般化するときには、標本の特性に注意が必要なはずだが、気にしてないようなものが多い。

また統計データの使い方についても疑問がある。
例えば、超極端な例として、
「100人に、鍋料理を食べる時期についてアンケートを取りました。この結果最もよく食べる時期が、手がかじかむ時期と重なるのです。つまり、鍋料理は手がかじかむことに何らか影響があると考えられるのです。」
という情報だったとする。こんな内容であれば、ふつうは騙されないだろう。「冬」ということが媒介して両者を繋いでいるだけであって、直接の因果はないことはすぐにわかる（少なくとも統計的アプローチでは冬という季節要因が邪魔して真実は得られない）。しかし、これが少しダイエットがらみの情報などに置き換わると、そうとは限らない。ときにはそれがダイエットブームなど流行の一端を担うことすらあるのが現実だ。

もちろん、僕は統計が使えないという話をしているわけではない。統計は強力な武器だと思っている。
ただし、使い方を間違えなければ。