学者の言う「平均への回帰」は、長期投資においてリスクを縮小してくれるものなのか、わからないなりに何とか検証できないものか、考えてみます。

まずは前回記事中の最初の図を思い出してください。

あの図だと、年率リターンなら長期でリスクは縮小していました。

あの図を、単にその時点における投資元本に対してどれだけ上がったか（下がったか）を表す騰落率のグラフにしてみたらどうなるでしょう。1年毎から30年毎まで5パターンで作ってみます。

予想されるのは、年数が経つにつれ上下の振れ幅が大きくなることですね。

例えば年率期待リターン5％、リスク20％の確率分布グラフは次のようになります。

横軸が経過年数なので、長期になるほど振れ幅が大きくなります。とくに上側（＋２σ）の振れ具合が大きいですね。

たぶん、実際の株価推移もこれに良く似た形になるんじゃないかと。

で、TOPIXですが、こうなりました。

どうでしょう？結構似た感じにはなってると思いませんか？上ブレ具合とか、平均リターンの傾き具合とか、なかなか良くできてますね。

ただ、この中にはバブル時の高い株価が含まれてます。とりあえず、TOPIXの推移チャートも載せてみますね。

バブル時の非常に突出した株価が、先のグラフの上振れに表れているのかもしれません。

そこで、各々の投資期間で収益がどのように分布しているのかを、ドットチャートの形で表してみました。

これです。

なるほど、なんとなく上振れが大きい値がありますね。このへんは外れ値としてみてもいいかもしれません。

さて、ここからどう分析するかですね。

とりあえず分かっていることを列挙すると、

各年のリターンに占めるマイナスリターンの数は減少傾向。（30年投資の場合は1つだけ）

ただし、マイナスリターン幅は20年まで拡大。（30年は縮小）

各年のリターンの中央値は1年から順に、4.3％、12.7％、33.37％、98.82％、192.42％と右上がりの傾向を示す。

このTOPIXの事例だけ見ると、30年の長期投資は概ね良い結果をもたらしているように思えます。

でも気をつけるべきなのは、当たり前ですが、言ってもこのTOPIXの推移は右肩上がりであることと、バブルの頂点からの結果はまだ30年投資には反映されていないことです。

またマイナスリターンの数が減るのも、そもそも全体に占めるマイナスの数が半数以下であるため、長期だと当たり前のように減ります。決して長期だとプラスに収束するとは思わないほうがよいです。

（ある販売会社のパンフレットにはそのように誤解させる記載もありますが）

とりあえずここまでで分かるのは、放物線を横向きにしたように、長期であるほどプラスマイナスの上下幅は大きくなり、バラツキが出ます。

その傾きがプラスのほう（上向き）になるのか、マイナス方向（下向き）になるのかは、株価の推移に依存します。

ところで、議題は「平均への回帰」でした。

やはりそれは、年率リターンでみた場合の振れ幅が、長期になると小さくなるという意味でしかないのでしょうか。

この段階ではそう捉えるしかなさそうですね。

仕方ないので一旦その意味から離れて、では長期投資ほどバラツキが拡大するとしたら、何に気をつけたらいいか、次に考察したいと思います。

その理由として、長期で持つとリスクが小さくなるんだ、小さくなって安定するけれど、短期も長期も平均リターンはそんなに変わらないから、長期で持つほど平均に近いところのリターンが望めるんだという説がある。

言葉で表すと俄かに理解しがたいから、グラフに表すとこうだ。

これ一応、TOPIXの1949年－2015年までのデータを利用して、1年～30年で投資した場合の年率リターンの分布グラフである。

これをみると、なるほど1年のリターンの幅はものすごく大きいが、長期で投資するほど、その幅が小さくなっていることがわかる。

そして黒丸が各投資期間のリターンの平均を表しており、それは短期でも長期でもそう変わらない。

そうか！長期で持つとリスク（＝変動幅）が小さくなるなら、株投資ったってそんなに恐れることはないよね！と思うかもしれない。

これは高名な学者さんや専門家も言っていることで、このような図は証券会社や保険会社のパンフレットなどにもよく記載されていたりする。

一方、このような説明には批判も多い。長期で持てばリスクが小さくなるというのは投資家に誤解をあたえるというものだ。むしろ長期であるほどリスクは大きくなるんだから、そんなん言っちゃいけないよ、と結構たしなめられたりしている。

では長期のほうがリスクが大きくなるのはどうしてか？については、説明がメンドくさいので各々でググってほしい。大体一定のところに行き着くと思う。

ここでは僕なりの説明を試みてみたい。

●長期のほうがリスクが大きい？

次の図を見てほしい。

さっきの図を少し変えて横軸に年次をとってみた。データは同じTOPIXである。

今度はドルコスト平均法を使って、1949年から5年積み立てて6年次売却した年率リターン、同じく30年積み立てて31年次売却した年率リターン、これを1年毎ずらしながら投資した結果を表している。図はわかりやすくするために、1979年からのみ取り上げた。

どうだろう？あきらかに5年ドルコストのほうが変動幅が大きいことがわかる。

やっぱり！長期のほうがリスクが小さくなる！と思っただろうか？

では視点を変えて、もうひとつの図を見ていただきたい。

データは同じ。今度は年率リターンではなく、単にその時点の投資元本に対してどれだけ儲かったか(損したか）を率で表している。

いかがだろうか？これを見ると、30年ドルコストのほうが変動の大きい時期がかなりあることに気付くだろう。

何故だ？答えは結構単純である。

最初の2つの図は「年率」リターンを表している。

つまりこういうことだ。最初１０，０００円を投資して、1年後１１，０００円になった場合と30年後に１１，０００円になった場合の儲けは同じ１，０００円（１０％）である。でもこれを年率で表すと？

もちろん３０年のほうが値は小さくなる。３０年を複利で割り戻さないといけないからね。

だから長期であればあるほど、年率換算すると値が小さくなる。そりゃそうだという話だ。

同じ額では納得しない？では、1年後１１，０００円になった場合と、30年後に１００，０００円になった場合の年率はどちらが大きいだろうか？

これもやはり1年後だ。（30年後は年率約8％）

マイナスリターンの場合もまたしかり。

いやいや、これ例が日本株式だからでしょ？と思うかもしれない。でも最初の図、ああいう図にして説明し始めたのはアメリカの学者だったりする。つまり右肩上がりを続ける米国株式でも同じことなのだ。

●本当のところはどうなのか

だけど僕らはいちいち年率換算で考えてない。どれだけ増えたか減ったかを絶対額でみる方がむしろ多数ではなかろうか？もちろん、10年で2倍と30年で2倍の違いはわかったうえで。

すると、お金を長期で市場にさらし続けたほうがリスク(変動）は大きいよね、という至極まともな感覚はたぶん間違いではないと思う。

そのへんの統計的証明？みたいなものも、さっきググっていただいた先に、それなりの答えがあると思う。結局リスクコントロールが大事という話だ。

じゃあなんでわざわざ年率にするんだろうね。

証券会社や保険会社、銀行が言うのはわかる。そのほうが売りやすいからね。

でも学者さんが何故？

残念ながら、僕の頭ではそれはわからない。

わからないなりに頭をひねると、たぶん、キーワードのひとつは平均への回帰だろう。これはそれぞれの学者さんから出てくる言葉だから間違いないと思う。でもそれをどう説明すべきかはわかっていない。

またそれと関係してるのかもしれないが、長期であるほど、マイナスリターンの期間が少なくなる傾向にあるようだ。どの年からスタートするかにもよるが、5年間投資よりも30年間投資のほうが、元本割れする確率(割合）は少なくなっていた。

ただ全てのケースで言えるものではないし、そこまでの検証もしていない。

したがって、「長期だから大丈夫」というだけの話なら、今のところ否定されていると思わざるを得ない。それを「ある程度大丈夫そう」のレベルに上げようと思ったら、やはりリスクをどれだけコントロールできるかにかかっていそうだ。

とはいえ、僕のデータの取り方や処理の仕方、また解釈の仕方が間違っていれば、そもそもこのお話は成り立たない。僕はただの素人である。そこはゆめゆめ信用なさらぬようお願いしたい。

ところでなぜこんな翻訳調の文章なのか？といえば、たぶん翻訳本を読んだ直後だからだろう。

次はもしかすると人が変わった文体になってるかもね。

ではまた。