数学雑学

今回のタイトルは、「紙を折る」

「紙を何回折れば、月にたどり着くでしょうか？」

例えば、コピー用紙のようなペラペラの紙、

折ることで、少しずつですが厚さが増していきます。

言い換えれば、折ることで、高さが高くなっていきます。

例えば、はじめが0.1mmとすると

１回折ると0.2mm、

２回折ると0.4mmです。

では、何回折れば、月にたどり着くでしょうか。

まあ、そもそも、「紙はそんなに何回も折れるのか？」という問題点もあります。

１０回以上は折れないとも言われています。

ということで、実際に、チャレンジしてみました。

A4用紙。

１回目。

２回目。

３回目。

４回目。

５回目。

６回目。

７回目。

大きさ的にも厚さ的にもこれが、限界でした。

なかなかやっぱり、紙を何回も何回も折るのは至難の業です。

ただ、今回は、紙を何回でも折れるものとして話を進めていきます。

例えば、東京スカイツリー。

高さは、634ｍです。

何回折ればこの高さを超えられるのかというと、23回です。

23回折れば、839ｍで、スカイツリーを超えられます。

では、月は。

月までは、384､400ｋｍです。

これは、スカイツリーの高さの約61万倍。

さあ、何回くらい折ればいいんでしょう。

実際に、Excelを使って計算してみることにしました。

1回折るごとに高さは2倍に増えていくので、計算をすれば求められます。

初めは、0.1mm。

1回折ると、それに×2をすればいい。

そこに、どんどん×2をしていくので、セルの右下をドラッグしてコピー。

7回で12.8mm。

10mmで1cmなので、ここからcmに変えます。

ｍmを÷10。

これで1.28cm。

そして、また、2倍。

どんどん2倍。

14回で163.84cm。

100cmで1mなので、ここからはmに変えます。

Cmを÷100。

これで、1.6384ｍ。

また２倍。

どんどん2倍。

24回で1677ｍ。

このあたりから高さがどんどんググッと高くなっていってますね。

スカイツリーの高さも超えました。

さあ、1000ｍで1ｋｍなので、ここからはkmに変えます。

mを÷1000。

また、2倍する。

さらに、小数点以下が増えてきました。

おおよその値がわかればいいので、小数点以下少し消しますよ～。

そして、どんどん2倍。

すると、42回。

何と、42回で439804ｋｍ。

これで月までの384,400kmを超えるんです。

不思議な感じですよね。

たった、42回の作業で月までたどり着いてしまうんです。

実は、この回数と高さの関係は指数関数と呼ばれる関係で、回数が増えれば増えるほど高さが爆発的に伸びていきます。

今、黄色いテープはどんどん2倍に伸びていっています。すると、あっという間に全部を表示できないくらいの長さになりました。

縮小して、その続きを考えようと思っても、あっという間に表示できなくなります。

これが、指数関数の伸びの凄さです。

だから、遠～い月までを考えようと思っても、42回程度でたどり着いてしまうわけでした。

この指数関数の関係をいかした、有名なおもしろクイズもあります。

クイズ、ある博士は、1分ごとに～・・・。

答えは・・・、

29分後です。

半分だったら、30分の半分の15分と思いがちですよね。

でも、1分ごとに2倍に増えると言うことは、逆に考えると1分前は2倍の逆なので、半分です。

ということで、1分前の29分後が、半分になる時でした。

このように、倍々に増えていく関係は、いろんな不思議やおもしろさを持っているのでした。

以上、今回はこれでおしまい。

ありがとうございました。

数学校チャンネルへようこそ。

現在、数学校チャンネルというチャンネル名で、YouTubeに動画をあげています。

中学の数学の内容、そして、それに関係する内容がメインです。

「数学を少しでもわかるようになってほしい」、「数学のおもしろさを少しでも知って欲しい」という願いを込めて作っています。

学校に通っているみんなの手助けになりたいという思いはもちろん、学校に通いたくても通えないみんなにも、気軽な学びの場を作りたいという思いを込めて作っています。

どこかの誰かの何かの役に立てたら光栄です。

今回は、この数学校チャンネルを使った中学数学の勉強法を紹介しますね。

はじめに知っておきたいことは、「点数アップには必要な力」があるということです。

テストがあったら、少しでも良い点を取りたいですよね。

入試があるなら、合格できる点を取りたいですよね。

そのために必要な力は３つです。

１つめ、記憶力。

覚える力です。

数学は計算したり考えたりするので、覚える事は必要ないように思えます。

でも、やっぱり、覚える力は必要です。

例えば、お箸でご飯を食べるのに、お箸の持ち方や使い方がわかっていないと食べれませんよね。

それと同じです。

持ち方や使い方は、当たり前のように使いこなせるくらいに覚えきってるわけです。

数学でも、そうやって覚えきる記憶力は必要です。

２つ目、思考力。

考える力です。

例えば、クイズや謎解きをするのに、考える力は必要ですよね。

憶えてるだけでは、全部の問題を解けるわけじゃない。

考えて、ひらめいて、発見するから解けるわけです。

数学でも、そうやって考えて、ひらめいて、発見することが求められます。

そんな思考力、必要です。

３つ目、正確性。

まちがわない力です。

計算ミスをしない力、勘違いをしない力です。

１つめの記憶力があって覚えられて、２つめの思考力があって考えられても、テスト本番で計算ミスをしたり、勘違いをしてまちがったりしていてはだめですね。

だから、正確に解ける正確性も必要です。

というように、大きく分けるとこの３つは点数アップに必要な力です。

じゃあ、勉強するときにも、この３つの力をつけようとすることが大切ですね。

やみくもに勉強していても、この力がつくわけじゃない。

つけようとしないとつかないですからね。

そのことを頭に入れた上で、数学校チャンネルの紹介です。

数学校チャンネルを使って学ぶのに、必要なものは、YouTubeを見れるパソコンやスマホなどのデバイスと、ノートとペンだけ。

それで、数学の内容を勉強できる。

内容は、現在、１日に１本ずつアップしていますが、月曜から金曜の平日に、数学で学習する基本的な内容の動画をアップしています。

１年、２年、３年、すべての学年で学習する、必要最低限な内容です。

そして、土曜、日曜の週末は、難問や、裏技、高校入試の過去問、そして、数学にまつわる雑学や発展的な内容の動画をアップしています。

だから、基本的な内容を勉強したいみんなにも、応用的な内容に取り組みたいみんなにも、数学のおもしろさや不思議にふれたいみんなにも、満足できる内容になっているわけです。

そして、上側に並んでいる動画は、基本的には「サムネに問題があって、その問題を解説する」というパターンにしています。

コンセプトは、サムネイルにある問題を解説しながら、新しい内容や知ってると得する内容を紹介すること、

短時間で１本の動画が終わること、そして、他に教材がいらないことです。

だから、学びたい気持ちさえあれば、手軽に学べて、気軽にテストに役立てるというように作っています。

では、最後に、おすすめの勉強法です。

どの動画を観てくれても良いし、どのように勉強してくれてもいいのですが、順番に勉強していきたい人におすすめの勉強法を紹介します。

まずは、サムネの問題をノートに解いてみてください。

問題は、動画をスタートさせたはじめの画面にも表示してますからね。

何も見ないでできたらバッチリですね。

どんなときでも、このはじめに解いてみるというのがとっても大切ですからね。

そして、できたなら、○つけをしてください。

逆に、わからなかったら、ゆっくり動画を観て確認してくださいね。

だから、例えば、１年１章の正の数・負の数の勉強をしようかなと思うなら、再生リストから、１年１章正の数負の数を選んでください。

そして、１日目は、１番はじめの１－１に、今の方法で取り組む。

そして、２日目。１－１にもう一度チャレンジして、終わったら１－２をする。

３日目は、１－１をして終わったら、１－２をする。

それが終わったら、１－３をする。

というように、取り組む動画を毎日１本ずつ新しく増やしていきます。

くり返し取り組む事になるので、記憶力もつくわけです。

そうやって、１５日目には、最後の動画にたどり着けます。

再生リストの中には、この内容にまつわる難問や雑学なども入っているので、時間のあるときにはチャレンジしてみてくださいね。

以上が、勉強法です。

少しでも、誰かの何かのお役に立てたら光栄です。

少しでも、数学を好きになって数学の面白さに気づいてくださいね。

以上、数学校チャンネルでした。

数学校チャンネルへようこそ！

今回のテーマは、素数。

素数は、語り出せばキリがないので、今回は本当に基本的な事だけを紹介しますね。

そもそも、素数とは何か。

素数とは、1とその数の他に約数がない自然数の事。

ただし、1は素数ではない。

例えば、今、1から30までの自然数を並べました。

それぞれ、約数がありますね。

この約数が、2つより多いのは素数ではない。

逆に、1とその数だけ、言い換えると約数が2つだけなのが素数です。

そして、1は違う。

だから、1から30までの自然数では、2，3，5，7，11，13，17，19，23，29が素数です。

じゃあ、素数じゃない数は、それぞれ素数の積で表す事ができるんです。

いわゆる素因数分解です。

ここまでが、中学1年生で学習する内容。

では、素数の見つけ方を1つ紹介しますね。

それが、エラトステネスのふるい。

ちなみに、エラトステネスさんは古代ギリシアの数学者で

今から紹介するエラトステネスのふるいは、何千年も昔の紀元前に考えられたものです。

今、自然数を10列の表に並べました。

この中の数から、素数を一気に見つけていきますよ。

まずは、1は素数じゃない。

これはきまりでしたね。

だから、消します。

じゃあ、その次に小さい2は、1とその数自身の間に何もないので約数があるわけがない。

だから、素数。

そして、ここからが頭の使いどころですよ。

今、○で囲った2。

その倍数は、逆に考えると2を約数に持つことになる。

ということは、素数ではない。

だから、今○で囲った2の倍数は全部消します。

4、6，8，10，ざーっと消すことができます。

これらの数は素数じゃない。

そして消したら、次に残った中の1番小さい3。

これは、消えなかったので素数。

じゃあ、この3。

また、倍数を消していく。

というように、倍数は素数ではないので、消していくという消去法を使っているわけです。

消したら、次に残った中の1番小さい5。

これが素数。

そして、この5の倍数を消す。

というのをくりかえしていきます。

そうすることで、抜け落ちなく素数を見つけ出すことができるわけです。

残りの数は、この表の中に倍数が残っていないのでどんどん○で囲っていけます。

では、ここからは、素数の特徴を紹介していきます。

大きく分けると3つ。

1つめ、素数は、無限にある。

自然数自体、ずっとおおきな数もあって無限にあります。

同じく、素数も無限にある。

ということの証明、つまり無限にあるという理由は、紀元前3世紀頃のユークリッドの『原論』にすでに記されています。

ちなみに、現在見つかっている最大の素数はといえば、

2018年12月に見つかった2の8258万9933乗－1と表せる数です。

2を8258万9933回かけ算をする、そこから1ひいた数、それが素数のようです。

ちなみに、2486万2048桁だそうです。

これは、どれくらいの桁数の長さなのかと言えば、こんな感じで、1ｃｍに1桁ずつ紙に書いていって、ずっと紙をのばしていくと約248ｋｍ続く長さ。

大阪と広島間や、東京から名古屋間がだいたい同じくらいの距離です。

だから、その区間に数字が書かれた紙がず～～～っと敷かれるくらいの長さです。

と考えると、とてつもない桁の数ですね。

続いて、2つめ。素数には規則がない。

さきほどの、エラトステネスのふるい、を見てもらっても、素数がどんな規則で登場するかが読めないんです。

こんな、6列のエラトステネスのふるいを考える方法もあります。

これの何がいいかというと、素数が登場する列が限られること。

2の倍数、3の倍数が縦に固まるんです。

それらは素数じゃないのでざっと消せる。

だから、そうじゃない1列目と5列目。

そこに、2と3以外の素数は固まって出てきます。

ここまでの規則はわかる。

でも、後はわからない。

縦に3つ連続登場したり、4つ連続登場したり、規則がない。

また、偶数は2ｘとか、奇数は2ｘ＋1とか、9の倍数は9ｘのように、特徴ある数は式に表す事ができました。

素数は、こんな事もできない。

つまり、式で表すことができないんです。

オイラーが発見したn^2-n+41

これはおしいですよ。

すべての素数を表せるわけではないですが、ｎに値を代入して出てきた数は素数になる

このように、nが40までずっと素数になります。

でも、41で、素数じゃなくなるんです。

残念。

だから、n＾2－n＋41で素数を表せるわけでもない。

というように、規則がないんです。

というか、あるかもしれないのですが、いまだに見つけられていないのが素数です。

さあ、3つ目の特徴。

素数は見分けにくい。

というのは、自然数をパッと見たときに、素数なのかそうじゃないのか見分けがつきにくいということです。

例えば、これ素数です。

これも。

3を1桁ずつ増やしていくとずっと素数です。

でも、これ、素数じゃないんです。

ぱっと見では、見分けられない。

約数が何かを考えるしかないし、もしくは、素数のかけ算の形に表せるか表せないかを考えるしかない。

だから、桁の大きな数になればなるほど、難しくて至難の業になっていくんです。

というような特徴を持つ素数。

じゃあ、こんな特殊な特徴があるなら、何かに役立てることができるかもしれませんね。

それが、実は暗号で使われているんです。

というのは、さきほどもいいましたが、何かしらの桁の大きな数を用意したときに、

もともと、「素数×素数」に分解できるとしても、それがどんな素数なのかはパッと見つけることができません。

反対に、元を作るのは電卓があればすぐにできる作業です。

かけ算すればいい。

小学生でもできる。

それなのに、逆に分解するのは、誰もができることではない。

ということは、素数と素数をかけて大きな元の数を作っても、第三者が素因数分解するのはとても難しいわけです。

この性質を利用していているのが、RSA暗号と呼ばれるもので、実は、メールやネットショッピングで使われていたりするのです。

だから、この素数が、日常の知らないところで、便利なものとして使われていたんです。

では、最後に変わった素数を1つだけ紹介します。

素数は大きな大きなものまであるという話もしましたが、こんな素数もあるんです。

それは、3ではじまる1089けたの素数。

なにが変わっているかというと、このように、1行を33文字にして縦33行使って書き直すと、

1行目の33文字だけを見ても素数なんです。

それどころか、2行目も3行目も、ずっと、どの行も、左から右に読むとそれぞれが素数になっているんです。

本当は、全体で1つの素数なのに、区切られた行それぞれも素数になんです。

それだけじゃなく、縦に見ても、どの1列もそれぞれがまた素数になっているんです。

そして、斜めも。

これ、普通ではあり得ない話ですからね。

とても変わった素数なんです。

というように、スゴさや不思議さをたくさん兼ね備えた素数、

そんな素数のホントに基本的なことだけを、今回は紹介しました。

以上、素数でした。

数学校チャンネルへようこそ！

今回は、「工夫をして計算しよう！」です。

一度、一時停止して考えてみてくださいね。

では、解説いきますよ。

まずは、普通はどうやって計算するのか。

普通は、この問題だと、カッコの中から計算ですね。

中カッコの中に普通のカッコがあるので、普通のカッコの中から。

分数の引き算なので、通分。

この時点で、もう、めんどくさい。

そして、計算。

確認ですが、これで、中のカッコがなくなるので、中カッコが普通のカッコに戻りました。

そして、また、このカッコの中の計算。

だから、通分。

桁が大きくなりますよ～。

めんどくさい。

そして、計算。

これで、カッコがなくなる。

すると、－105分の210で約分して、答えが－2

答えにはたどり着けますが、通分の桁が大きいので、いちいちめんどくさい。

計算を楽できる方法が、何かしらありそうですね。

言い換えれば、工夫をして計算するチャンスですね。

工夫をして計算はどうするのか。

どうするのかというと、

方法を簡単に言うと、計算するのは後回しで、カッコだけをまずはなくします。

そこで使うのが、『分配法則』

A×(b+c)はカッコの外のaをカッコの中のｂと＋ｃにかけてA×ｂ＋a×ｃになって、カッコをなくせます。

これを、使いまくりますよ。

まずは、中カッコの中にある普通のカッコをなくす。

そのために、前に数が書いていないということは、1が隠れているので、－1を分配する。

すると、－3分の4－7分の1＋5分の4。

3つめの項は、マイナスとマイナスでプラスになるんでしたね。

これで、中のカッコがなくなったので、外にあった中カッコが普通のカッコに戻りました。

後ろ側、これまた、中にある普通のカッコをなくす。

また、隠れている－1を分配する。

すると、7分の6－5分の1＋3分の2。

これで、中にあったカッコはなくせました。

続いて、外にあるカッコもなくしましょう。

そのために使う技は、やっぱり分配法則。

前のカッコをなくすために、隠れている1を分配すると－3分の4－7分の1＋5分の4。

そして、後ろのカッコ、－1を分配する。

－7分の6＋5分の1－3分の2。

これで、カッコがなくなりました。

いよいよ、計算。

計算するのも技を使いますよ。

通分していたのでは、やっぱり分母の桁の大きい数になってしまいますからね。

使う技、それは、加法の『交換法則』

簡単に言うと、「並び方、変えても良いよ」というものです。

だから、分母が同じものがかためるように、並べ変えます。

＝―3分の4―3分の2－7分の1―7分の6＋5分の4＋5分の1

そして、いよいよ計算するのは、加法の『結合法則』を使う。

簡単に言うと、「どこから計算してもいいよ」というもの。

だから、これでー3分の6

これが－7分の7

そして、ここで、＋5分の5

こうすると、約分ができる。

－3分の6が－2，

－7分の7で－1

＋5分の5で＋1

こうして、通分を一度もしないで、答えの－2にたどり着けます。

どうですか。

工夫をしたことで、計算が楽になるでしょ。

これが、数学の偉大な力です。

ゴリゴリと力勝負をするのではなく、ステキな法則を使って、最短距離でゴールにたどり着く。

例えるなら、地下深く穴を掘るのに、スコップだけを使って掘るのではなく、ショベルカーを使って無駄なく掘っているようなものですね。

そんな分配法則、交換法則、結合法則は数学の世界の三大法則とも言われるほど、大切な法則です。

計算を楽できるからすごいわけではない。

計算がエレガントにスマートになるからすごいのだと思います。

今回は、そんな三大法則を使った問題を紹介しました。

以上、工夫をして計算する問題でした。

数学校チャンネルへようこそ！

今回は、工夫をして計算してみましょう。

かの天才数学者のガウスには、小学校の頃のエピソードで、こんな逸話があります。

算数の授業で、先生から、「1から100までの数字すべてを足せ」という問題を出されました。

普通に、前から順番に計算するととても時間がかかりそう。

でも、ガウスは工夫をすることで、数秒で計算をしました。

どうやったかというと、まず、端っこ同士を足しました。

1＋100で101

つぎの端っこ

2＋99で101

というように、端っこ同士を足すといつでも101

それが、50個できるので、

101×50で5050という答えを出しました。

これなら、本当に数秒で計算がすみますね。

工夫をすることで、計算はとても早くできます。

では、今回の問題。

1から20までの数が並んでいて、

プラスマイナスの符号が交互に登場している。

だから、ガウスの技は使えませんよ。

どうするか。

一度、一時停止して考えてみてくださいね。

では、解説いきますよ。

普通は、前から計算

1－2で－1

その－1＋3で＋2

その＋2－4で－2～、

これは、時間がかかる。

他の方法としては、わけて計算

これは＋は＋の数、－は－の数にわけて、それぞれを計算してから最後にまとめる方法

中学校の計算では、この方法が間違いも減るのでよく使う方法ですが、

これも時間がかかりそう

ということで、今回は、区切って計算します。

1－2で－1

次の、

＋3－4で－1

次の、

＋5－6で－1

というように、2つセットで区切ってそれぞれを計算すると、どれも－1になります。

20個ある数を2つセットにしていくので、－1が10個出てくる。

だから、－1×10で答えは－10

おしまい。

こうやって、区切って計算すると、早くできますね。

では、最後に、なぜ、こんな方法で計算してもいいのかという話をしますね。

それは、加法の結合法則というのがあるからです。

簡単に言うと、「足し算は計算の順番を変えても答えはいっしょになるよ」というものです。

いつでも、成り立つ法則。

だから、今回も、区切って足し算する順番を変えてもいいというわけでした。

「あれ、マイナスがあるから、足し算ばっかりじゃなくて、引き算が混じってるんじゃないの？」という声が聞こえてきそうです。

でも、大丈夫、足し算なんです。

はじめの1－2は＋1と－2という2つの数の足し算という意味でした。

というように、今回の問題は、正の数と負の数が交互に出てくる足し算の問題なんです。

ということで、今回は区切って計算する方法を紹介しました。

いろんな場面で、いろんな工夫ができる。

人によって、工夫の仕方はいろいろ。

そんなところが、数学のおもしろいところの1つかもしれませんね。

以上、ありがとうございました。

数学雑学

今回のテーマは、「０で割る」

０で割るって、やっていいのでしょうか？ダメなんでしょうか？

小学校で習いましたか？

結論から言うと、０で割るのはダメです。

割ってはいけません。

なぜダメなのかを、今から簡単に説明しますね。

例えば、６÷２を考えると、答えは３ですよね。

でも、この四角の穴埋めを考えて３と答えを出すのは、かけ算のこの式の四角の穴埋めを考えているのと同じなんです。

２に何をかけたら６になるのか。

３ですね。

というように、そもそもわり算というのは、かけ算の逆を考えているようなものです。

では、本題の０で割るのを考えます。

例えば、６÷０の答えを出すのは、この穴埋めを考えるのと同じです。

０×□＝６

この□に入る数は存在しません。

だって、０は何をかけても０になるので、６になるものなんてありません。

ということは、こっちも存在しないということです。

０で割った答えは存在しない。

言い換えると、０で割ることはできないということです。

説明終わり。

ここから、少し話がずれますが、この数学界のタブー、０で割るというのを使っちゃうと、不思議な事が成り立つんです。

それが、２＝１。

２と１という数は違いますよね。

でも、「同じだ！」と言い切っちゃえるんです。

では、実際に説明しますよ。

ちなみに、この説明には中学３年生で習った知識が必要ですからね。

まずは、ｘ＝ｙとします。

数学の苦手な人からすると、文字がいきなり２つも出てきて、「＝とします」と言われると、困っちゃうとは思いますが、そういうことにしてください。

ｘとｙは何かの数ですが、同じものです。

ここで、両辺にｘをかけます。

等式は、「左辺と右辺の両辺に同じものをかけてもいい」というルールがあったので、こんなことはやっていいんです。

そうすると、左辺はｘ×ｘでｘの２乗、右辺はｙ×ｘでｘｙ。

次に両辺からｙの２乗をひきます。

これも、等式の性質でやっていいことです。

すると、ｘの２乗―ｙの２乗＝ｘｙ―ｙの２乗

次に両辺を因数分解します。

これが中学３年生で習う内容です。

そうすると（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝ｙ（ｘ－ｙ）

次は、両辺を（ｘ－ｙ）で割ります。

左辺にも右辺にもｘ－ｙがあるので、ｘ－ｙで割ることで、ｘ－ｙをなくせます。

ということで、残っているｘ＋ｙ＝ｙ

そもそも１行目で、ｘとｙは同じものとしてはじめました。

だから、次に、ｘにｙを代入して書き換えてもOKです。

ということで、左辺はｙ＋ｙの２ｙになるので２ｙ＝ｙ。

最後に、両辺をｙで割ることでｙをなくせます。

右辺のｙの前には１が隠れていたので、その１が復活して、２＝１になります。

ということで、２＝１が成り立ってしまいました。

でも、さらさらっと説明してきましたが、どこかで「０で割るという」タブーを使っています。

それは？

ここです。

そもそもｘとｙは同じものなので、ｘ－ｙは同じものから同じ者をひいているので０です。

つまり、両辺をｘ－ｙで割るというのは、両辺を０で割るということをしているのです。

両辺を０で割るタブーをしちゃってるから、おかしなことが起こってしまうんですね。

ということで、タブーはタブーなので、してはいけないということでした。

以上、今回は、０で割ることについての動画でした。

数学校チャンネルへようこそ！

今回のテーマは、算数と数学のちがいです。

小学校から中学校に進学すると、算数が数学と呼ばれますよね～。

なんかカッコつけて、名前が変わりますよね～。

でも、ホントは変わっているのでしょうか。

名前が変わったのじゃなくて、算数という教科がなくなって数学という教科が新しくできた。

つまり、算数と数学は、実は、まったく別の教科なのかもしれません。

そんな話を、今回はしていきますね。

タイトルは、算数と数学のちがい　

たとえてみました！

何かに例えながら、算数と数学のちがいを紹介していきますね。

というのも、いろんな考え方があっていろんな捉え方があるんです。

どの話がしっくりくるかは、人それぞれ。

でも、どれも大切。

そんな4つのたとえを紹介しますよ。

1つめ。

算数はおたまじゃくしで、数学はカエル。

同じものだけど、成長したから呼び方が変わっている。

算数と数学は、おたまじゃくしとカエルのように、

子どもと大人くらいの差がある。

数学に登場するのは、算数の時に出ていたものも当然出てきますが、そうじゃないものもたくさん出てきます。

初めに出てくるのはマイナスのついている－1や－2など。

そして、その後、アルファベットもたくさん使われる。

他にも他にもいろいろ。

まるで陸上にピョンピョン飛び出せるようになったカエルのように出てくるものも、そして、できることも、大きく増えて世界が広がります。

それが数学。

2つめ。

算数はバイクで、数学は自動車。

タイヤのついた車という種類は同じですが、乗り方は全然ちがいます。

算数と数学は、バイクと自動車のように、同じ種類ではあるけれど、

扱い方に大きな違いがあります。

たとえば、数学のこんな問題を解く時には、こんな風に、式をいっぱい書いたりします。

式は長いし、アルファベットもでてくるし、見たことない記号まで。

それに、こんな問題は、こんな文章で答えを書きます。

数学の1つのキーワードは、『論理的』。

簡単に言うなら、筋道立てて考えることです。

数学を勉強すると、この論理的思考力が必要になるし、

この論理的思考力が身につきます。

ぶっちゃけて言うと、数学に出てくる内容は、大人になって使わない人はたくさんいます。

必要ではなかったり、役立たないかもしれません。

でも、数学に出てくる考え方、つまり論理的に考える能力は、大人になったときにいっぱい役立ちます。

使いこなせると、できる事が増えて、自分をより大きく成長させられます。

そういう意味では、数学の勉強はとても価値のあるものなんです。

まるで、誰かをドライブに連れて行けたり、大きなボリュームで音楽を聞けたり、大きな荷物を運べたり、人それぞれの使い方ができる自動車のようですね。

3つ目。

算数は工具セットで、数学は工具セットを使いこなす人。

ドライバーやノコギリは使い方がわかって、使いこなせますよね。

だから、算数で出てきたのがドライバーやノコギリとすると、

それを道具にして使いこなすのが数学です。

使いこなして、いろいろ考えたり発見したりします。

よく言われるのが、算数は日常で、数学は抽象。

毎日の生活、いわゆる日常で必要な事が算数には出てきます。

計算をしたのも、言葉を覚えたのも日常で役立つためです。

そして、それを使いこなしてもう少し難しい内容を考えるのが数学。

そんな具体的ではない、抽象を扱う事で、実は世の中の発展につながっています。

世の中のいろんな「便利」は、数学の内容が使われていたりします。

さあ、ラスト4つ目。

算数は鬼ごっこで、数学はかくれんぼ。

鬼ごっこもかくれんぼも、どちらもみんなで集まって楽しむ遊び。

でも、ルールは全然違うし、楽しみ方も全然ちがう。

算数と数学も、ここまでいろいろたとえてきたように、似ているし、つながっている部分もある

けど、鬼ごっことかくれんぼのように、全然違うものだと思った方がいい。

つまり、ちがう教科だと思った方がいいんです。

数学を学習して嫌になったり困ったりする人からは、

「あれ？算数では〇〇だったのに、そんなはずはない〜」とか、

「いつの間にか〇〇になって、ようわからなくなった〜」という声をよく聞きます。

これもそれも、数学が「算数みたいなもの」という思い込みを持って、勉強し始めるからです。

ちがう教科だと思うことで、そんな誤解も減りますよ。

以上、どうでしたか、いろいろなたとえを通じて算数と数学のちがいを説明してきました。

いずれにせよ、数学がステキな学問であり、驚きや面白さを秘めていることには変わりありません。

みなんさんにとって、数学が、より身近なものと感じられて、親しみやすくなることを切に願っています。

以上、算数と数学のちがいでした。

はい　ど～も～

よろしくお願いします～

あ～　ありがとうございます～

今　分度器をいただきましたけどもね

ありがとうございます

もう　こんなん　なんぼあってもいいですからね

あの～　うちのおかんがね

好きな学校の授業があるらしいんやけど

その名前を忘れたらしくてね

何！？

授業の名前を忘れてしまうって

どうなってんねん

それ～！

ほな　俺が

おかんの好きな授業の名前

いっしょに考えたげるから

どんな特徴を言うてたか教えてみてよ

中学校になったら

小学校の時とは　名前が変わった

そんな授業やって　言うねんな

ほ～

数学やないかい

その特徴は完全に数学やがな

すぐわかったやん　こんなん　もう

でも　ちょっとわからへんのよ

俺も　数学と思てんけどな

おかんが言うには

「求めましょう」って言ってくれて

ずっとやさしいらしいねん

お～　ほな数学とちがうか～

中学校の数学では

「求めなさい」やからね

問題文の言い方が　どんどんエラそうになるんよ

高校では「求めよ」になるからね

こっちが解いてあげてるのに

「なんでエラそうに

言われなあかんのや！」

って話やがな!

ほな　数学とちゃうがな

ほな　もうちょっと詳しく教えてくれる？

ある子が

家を歩いて出かけたら

そのお兄ちゃんが

忘れ物に気づいて

追いかけてくれる

って言うねんな

数学やないかい

数学は

お兄ちゃんが忘れ物に気づくもんね。

それで

10分後に自転車で追いかけるからね

そもそも「忘れ物するな」って話やがな

だから　数学や　そんなもん！

いや　わからへんねん

俺も数学やと思ってんけどな

おかんが言うには

クラスで委員長と副委員長は誰がなってもいい

って言うねん

ほな数学ちゃうやないかい！

数学は

30人のクラスから

委員長と副委員長を

決める選び方が

何通りなのかを

考えさせるからね

やりたくない子もいてるやろう

めちゃめちゃやりたい子もいてるやろう

そんなん関係ないからね

何通りあるかが大事やからね

数学ではね

サイコロも　すごろくで使うのと違うからね

2回ふって　何通りあるか考えるため

だけに使うからね

だから　そんなん数学ちゃうがな

ほな　もうちょっと何か言うてなかった？

秒速1ｃｍで動く点Ｐがあるらしい

数学やないかい！！

数学では　何でか動きよるんやから

だれも動いて欲しいと思ってないのに

それは数学よ　そんなもん

わからへんねん

数学やと思てんけどな

おかんが言うには

飴は人数分用意するって

ほな　数学ちゃうやないかい！！！

数学は飴ちゃんを人数分用意しないからね

足りなかったり　多すぎたりするからね

それで　困るのは出てくる登場人物じゃなくて

それを計算する俺らやからね

たまには人数分用意したれよ

他にも

水そうに水をためてたら

途中から水を抜き出しよるからね

何のために水を入れてるんや

っちゅうねん！

だから　数学とちゃうがな。

ほなもうちょっと何か言うてなかったか？

「何がわからないのかわからない」

数学や！！！！

数学の嫌いな理由ランキング堂々の第1位やないかい！

そう言われたら　何て返したらいいか

むずかしいんやから

わからへんねん

いや　わからへんことない

おかんが好きな授業の名前は　数学にきまり！！

おかんが言うには

数学ではないって言うねん

ほな数学ちゃうやないかい！！！！！

おかんが数学やないというんやったら

数学ちゃうがな

先言えよ

おとんが言うにはな

電子工学ちゃうかっていうねん

ぜったいちゃうやろう

も～　ええわ～

ありがとうございました

数学雑学　『日常にある放物線』

中学3年生で学習する2乗に比例する関数、

そのグラフである放物線、実は、日常のいろんなところに潜んでいます。

今回は、そんな日常にある放物線を紹介していきます。

まず、２乗に比例する関数。

式はy=ax^2で、

そのグラフ、これが「放物線」という名前でした。

これは、物を斜めに放り投げたときにたどった軌跡の形と同じだから、「放物線」という名前がついています。

この放物線、不思議ポイントがいくつかあります。

１つめ。

形が同じ。

今、２本目の放物線を増やしました。

実は、どちらも形が同じなんです。

と言われても、開き具合がちがいますよね～。

ぴったり重なりそうにないですよね～。

でも、開き具合の小さい方のグラフのここだけを拡大すると、ぴったり重なるんです。

だから形が同じなんです。

だから、物を近くに放り投げても、ボールを遠くに蹴っても、玉がたどった軌跡は形が同じなんです。

不思議ポイントの２つめ。

これは、放物線の形とは直接関係ない話ですが、物を斜めに放り投げたときと、真上に放り投げた時を比べると、あがって落ちるタイミングが同じなんです。

せーのでいきますよ。

「せーの」

斜めに放り投げる方が、進む距離が長いはずなのに、あがるのも落ちるのもタイミングが同じ。

不思議ですね。

不思議ポイント３つめ。

これは円錐です。

どこかに放物線が隠れているんです。

包丁でぐさっと切った断面図を考えます。

真横に切ったら，円。

斜めに切ったら、楕円。

母線と平行に切ったら、ここに放物線が出てくるんです。

１年で学習した反比例のグラフの双曲線も出てくる。

円錐には、こんなことが隠れていたんです。

不思議ですね。

さあ、こんな放物線。

日常のどこに登場するのかというと、例えば、水が飛び出る噴水。

そして、火花が飛び散る花火。

いろいろな所で登場します。

放物線が描かれたときの美しさがあるからこそ、こうやって使われるんでしょうね。

他にも砂漠。

風で形作られた部分にも放物線が出てきます。

このように、いろいろな所で登場します。

そして、放物線は、日常で、役に立つためにも使われています。

というのも、放物線は、放物線ならではの特徴があるんです。

その1つが、「エネルギーを同じ向きに飛ばせる」ことです。

というのは、例えば、焦点と呼ばれる、ある1つの点から

光を出して、放物線に反射させる。

すると、反射した光は、平行にまっすぐ伸びていくんです。

だから、懐中電灯の電球を囲む反射鏡や、車のヘッドライトに使われていたりします。

また、もう1つの特徴。

それは、「エネルギーを1点に集められる」ことです。

さきほどの特徴とはまったく逆で、外から入ってきた光や情報は反射をして1つの点に集められます。

パラボラアンテナはまさにこの特徴を活かして、宇宙のさまざまな情報を集めています。

もう少し正確に言うと、放物線をぐるぐると回転させる。

そこでできた回転面。

これを、放物面といって、

この放物面が懐中電灯やパラボラアンテナに使われているということです。

ということで、放物線は、美しさがあるだけではなく、便利さも兼ね備えているステキな曲線だということでした。

以上、日常にある放物線でした。