前回は、なぜ昔は繰り上がりの足し算が出来なかったのか？という話でした。

私が当時、割り算が授業に導入されて、やはり「言ってることはわかるけど出来ない…」と悩んでいた時、私は算数の先生に質問をしました。

小四私「2×7=14なのは覚えているので、2/14=1/7なのは分かるんですけど、1/7がどんな量なのか想像できません。7つに分けるのは分かるんですが…」

この質問を投げた先生が後の恩師となる先生でした。仮名でO先生としましょう。

O先生「例えば、1/6ならどんな量なのか想像できるけど、1/7だと想像しにくいってこと？」

小四私「いえ、1/6も想像できません。1/2は一応想像できるんですけど、1/3は想像しにくいです。」

O先生「…？……うーん、そしたら、1/6の意味を説明できる？」

小四私「1÷6です。1を6分割します」

O「あ、それは分かるんだね。教科書とかに乗ってる、ケーキの絵ではどうなるか分かる？」

私「1/2なら…」

O「1/4だとどう？」

私「うーん…ちょっと分からないです」

O「そしたら次の質問なんだけど、かしわで君は4っていう数字を聞いて、どんな数か分かる？」

私「えーっと、1、2、3、4。この量です」

そうして指をおって4を数える私を見て、先生は納得されたようで

O「そしたらかしわで君、先生は何でかしわで君が1/4を想像できないのか分かったから、これから先生と一緒に算数の練習をしていかない？」

私の通っていた小学校は田舎にあったので(全学年1クラスしかなく、少ない学年は3人しかいないこともあるほどの高齢化社会でした。)私の相手を沢山してくれました。

O「それじゃあかしわで君、これから、ちょっとだけ発展した算数の話を、君に合わせてするよ。」

こうして、生まれて初めて「楽しい算数の授業」が始まりました。

O「かしわで君の素晴らしいところは、例えば割り算とは何かとか、掛け算とは何かみたいな事を想像できてることなんだ。」

私「？」

O「例えば、2×3=6だということを昔習ったと思うけど、これってどういう状態だと思う図で書けるかな？」

私「えーっと…」

私「こういう感じです」

O「いいね。ってことはかしわで君は、6ってどんな量？って聞かれてもすぐ想像は出来ないけど、2×3=6だってことは暗記していて、しかも掛け算の意味を理解出来ているってことなんだ。」

私「え、6は分かりますよ。えーっと、1、2、…」

O「あ、かしわで君、それはそうなんだけどそうじゃないんだ。つまりね」

O「今、かしわで君はこうやって数を数えて、6がどれぐらいの量なのかを確かめることは出来るんだよ。だけどね」

O「こうやって、6がどんな量なのかを、数字を数えずに想像することが出来てないんだ。」

私「え、そんなこと出来るんですか？」

O「できるよ。しかもかしわで君は掛け算について気持ちはよく分かってるから、想像できるようになることは難しくないよ」

私「どういうことですか？」

O「つまり、こう考える」

O「このイコールっていう記号は、2×3の答えはなんですか？っていう記号じゃなくて、イコールの左右にあるものが同じです。っていう記号なんだ」

O「だから、2×3=6っていうのは、2×3と6は同じですよ〜って意味なんだ」

私「ああ〜、イコールの意味まで考えたことはありませんでした」

O「算数っていうのは、2つの物がどんな時に同じになるかって考えるのが楽しみのひとつなんだよ。だからイコールって記号はとっても大事。」

私「うん」

O「だから、6がどんな数かな？と思ったら、頭の中で2×3を想像してみればいいんだよ。」

私「おお〜！すごい！」

O「このやり方は普通出来ないんだけどね…例えばさ」

O「5はこれ以上分解できないんだ。」

私「え、イコールって何個も繋げていいんですか？」

O「もちろん！だって、ふたつのものが同じですっていう記号だからね。同じものを書いてるならイコールは何個あっても大丈夫。」

O「さて、かしわで君は5という数字がどんな量なのか、パッと想像できる？」

私「できません」

O「そうだよね。そこで、こう考える」

私「え、ああ、ああ〜っ」

O「この図を1度書いちゃえば、掛け算と足し算を使って5って数字がどんなものなのか想像できるようになるでしょ？」

私「はい。確かになります。」

O「こういうことを沢山試して、どんどん想像できる数字の量をこれから増やしていこう。」

O「そしたら、かしわでくんはきっと近いうちに1から10までが想像できるようになって、1から100も想像できるようになって、なんでも計算できる人になれちゃうよ」

私はこの日を境に、O先生と沢山自然数の話をするようになりました。

自然数同士の大小関係とその表記に気を払い、想像できる数を拡張し、概念を拡張する。そういう作業を先生とふたりでして、数で遊びまくりました。

そして実際、小四のうちに足し算から割り算までの基本的な演算が想像しやすくなることとなりました。

職員室で受けたO先生のこの授業を忘れることは、生涯有り得ないでしょう。

普段は別のブログでダイエットの記録を載せている者です。

どこかの大学の大学院で、数学を専門にしている者です。

しばらくはシリーズ物で、私が数学好きになるまでの出来事について話したいと思います。

恐らく、見ているかは分かりませんが多くの教育ママや小学校教員の興味をそそる話かと思われます。

数学が苦手なところから数学を専門にした人間は世の中でかなり少数派かと思われます。

あとから客観的に数学が苦手だった理由を言語化できている文章は価値があるかな…と思い、初めての記事はこれにすることにしました！

※Amebaブログの読者層にガッツリとした数学の知識を求めるつもりはありませんので、なるべく優しく書きたいと思います。

※数学者向けに記事の1番最後に注釈を入れまくりますが、普通の人は無視してください。多分何言ってるか分かりませんので…。

小学1年生の時、ほとんどの日本人と同様に、自然数どうしの足し算について習いました。

忘れてる人のために一応注釈を入れておくと、自然数というのは 1,2,3,…100,101,…,15869,…といった数のことです。

小数(0.2や0.33333…など)とか、分数(1/2とか1/3など)とか、無理数(円周率など)とかじゃない、一つ一つものを数えるときに使える数のことですね。

あの時、私は3+4がいくつになるのか求める事が、指を折って数えないと出来ませんでした。

小1私「3+4をしよう」

「先ずは3を用意しよう」

「1…」

「2…」

「3」

「よし、3が用意できた」

「ここに4を足すから…」

「1…」

「2…」

「3…」

「4」

「よし、これで3+4になってるはず。これはいくつかな？」

「1,2,3,4,5,6,7…7だ！ って事は、3+4=7かぁ」

さて、この足し算の方法は、足し算をする上でとても自然なやり方です。

当時の私からすれば、この計算方法は素晴らしいもののように思えました。

しかしこの後に行き詰まることになります。繰り上がりの足し算です。

指は10本しかありませんので、私は繰り上がりの足し算が出てきたタイミングで授業スピードについていけなくなりました。

当時の私は困り果てていました。

5+7を足し算したいけど、いつもの方法だと指が足りないなぁ。と。

実は、本当の問題はそこではなく、「数を言われて量を想像できないこと」でした。

つまり、次の図のようなことです。

もしかしたら読者の中には「3、4ぐらいなら分かるけど、12とか76とか言われると分からなくなる」という人がいらっしゃるかもしれません。

図の中の下の状態を経験したことがない人は驚かれたかもしれませんが、指を折らないと計算できないというのはこのような状態です。

記号と量が、頭の中で紐づいていません。ちなみに私はこの状態が小学四年生頃まで続きました。

その理由は単純で、この悩みを誰かに説明できる語彙力が無かったため、なぜ足し算が出来ないのかを誰にも気が付かれなかった為です。

もっと言うと、図の下の状態にあった当時の私からすれば、図の上の状態にある人間が居ることなど、想像もつかなかったのです。

ましてや繰り上がりなど、分かるはずもありませんでした。

しかし私が幸運だったのは、「5+7を計算したいというモチベーションがある事自体は分かるなぁ」と思っていたことでした。

それから学年が上がっても、この状態は変わりませんでした。

「引き算も、かけ算も、発想はわかるけど難しいなぁ」

と考えていました。数字の感覚がないのですからあまりにも当然のことです。

初回の記事はここまでにしたいと思います。次回は、どうやってこの問題が解決されたか見ていきましょう。

最後までお読みいただきありがとうございました。

またこんど！

小数と分数と無理数の区分けが曖昧なのは、精確に書いた事で読者が逃げていく事を想定してわざとやっております。

自然数はペアノの公理から導出される事より、0を自然数に含む人間が多数存在することも

自然数全体からなる集合2つの直積の上に同値関係を定めて整数を定義することも

整数環の0イデアルによる局所化によって有理数を定義することも

解析的にコーシー列やデデキントカットを使ったり、代数的に整数環上のイデアル(10)による、逆極限を使った完備化によって実数を定義できることも

実数係数1変数多項式環の素イデアル(1+x^2)による剰余により複素数を定義することも承知しております。

そこまで分かっててわざと書き下している事を承知の上ご指摘ください。

ちなみに私は0∈ℕ派ですが、記事が小学校の話であることから1をスタートとしています。

数学がそこまで好きでない人に数学の体験談を読んでもらおうと思う場合、1度理論数学の殻を脱ぎ捨てて一般の人向けに語り口を変えなければ伝わりません。

その上での配慮です。ご容赦願います。

普段は自分のダイエット記録等を載せるブログをしているのですが、本業が数学な為数学に関連する記事を書きたいなと思い別のブログを開設しました。

プロフィールは、どこかの大学で数学を専攻している男子大学院生といったところです。

よろしくお願いします〜。