奈良数学・物理学院のブログ https://ameblo.jp/nara-suubutu/ ブログの説明を入力します。 ja 【動画で体験講座】２次関数の式に文字を含む場合の最大・最小 受験生の皆様に必ず役立つ数学講座を、完全攻略解説つきで配信していきます。


第一回のテーマは、

２次関数の『関数の式に文字を含む場合の最大・最小』

です。

 

大学入試では定番中の定番。

しかし同時に、数学が得意な人でもここに来て一気につまずいてしまうような鬼門ともなりえるのがこの単元です。


逆に言えば、ここを抑えておけば高校数学で好スタートが切れる、最初の差がつく超重要単元なのです。

 

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]]> https://ameblo.jp/nara-suubutu/entry-12485507463.html Tue, 25 Jun 2019 12:00:23 +0900 浪人生の方へ 受験まであと一年。作戦は決まりましたか？

 

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]]> https://ameblo.jp/nara-suubutu/entry-12443508815.html Fri, 01 Mar 2019 12:00:51 +0900 コンデンサーのとらえ方（その２）


今回は、
 
コンデンサーを駐車場、
導線を道路、
正の電荷を車
 
と置き換えて、この問題の解説をいたします。
 
まず、問題文に
「最初C1，C2に電荷はないものとする」
とありますが、
これは、最初、駐車場C1と駐車場C2に停車している車の台数がともに０であるということです。
 
（※ここで、駐車場C1とは、
コンデンサーC1の上下２枚の極板のうち、
上側の極板のみを指します。駐車場C2についても同じです。）


この最初の状態において、
スイッチSは開いてますので、
正極から続く道路は、
a点で分断されています。
 
ですから、車は移動することができません。
 
次に、スイッチSをa側に倒すと、
分断されていた道路が駐車場C1とつながりますので、
大量の車が一気に正極から駐車場C1(すなわち、コンデンサーC1の上側の極板)へと移動します。
 
そして、十分に時間がたつと、
駐車場は、満車になり、
正極から駐車場への車の移動はストップします。
 
（１）で問われているのは、
駐車場が満車になったときに、
駐車場C1に停車している車の台数です。
 
問題文に 
C1＝1.0[F]，V＝6.0[V]
と与えられてますので、
 
公式：Q＝CVより
 
駐車場C1に停車している車の台数は、
 
Q＝C1V＝1.0×6.0＝6.0[C]
 
となります。
これが、（１）の答えです。
 
この状態を図で表すと下図のようになります。


次に、スイッチSをb側に倒すのですが、
その際に、スイッチSは、いったんa点を離れます。
 
このとき、駐車場C1へとつながる道路は、
上側はスイッチSの先端で分断されます。
 
また、駐車場C1は、
コンデンサーC1の上下２枚の極板のうち、
上側の極板のことであり、
上下２枚の極板の間には、
すき間がありますので、
駐車場C1の下側も分断されています。
 
道路が分断されたら
車はそこを渡れませんので、
駐車場C1に停車している車は、
上にも下にも移動できません。
 
この状態を図で表すと下図のようになります。


そして、スイッチSをb側に倒すと、
駐車場C1と駐車場C2とは、
道路でつながれますので、
駐車場C1に停車している車は、
駐車場C2に移動することができます。
 
しかし、駐車場C1と駐車場C2は、
ともに下の極板と分断されてるので、
車は、２つの駐車場間を行き来することしかできません。
 
つまり、スイッチSをb側に倒す直前に
駐車場C1に停車している車の台数は、6.0で、
駐車場C2に停車している車の台数は、0ですから、
 
スイッチSをb側に倒した後の
駐車場C1と駐車場C2に停車している車の合計台数が、
6.0＋0＝6.0
であることは変わりません。
 
すなわち、
駐車場C1に停車している車の台数をQ1
駐車場C2に停車している車の台数をQ2とすると
 
Q1＋Q2＝6.0
 
が成り立ちます。
 
（※これが、いわゆる電気量保存の法則です。）


（２）で問われているのは、
C1が蓄える電気量Q1です。
C1が蓄える電気量Q1を求めるためには、
C1の極板間の電位差（高低差）を求める必要があります。
 
そこで、C2が蓄える電気量をQ2とし、
C1，C2の極板間の電位差（高低差）を
それぞれV1，V2とします。
 
そして、
「直流回路についての考え方」で述べたように
電位（差）を「高い・低い」でとらえる方法を用いて
V1，V2を求めます。


上図のように
Pをスタート地点として
（スタート地点の高さを０とします。）
ABCD間を１周すると
 
０＋V1ーV2＝０
 
すなわち、
 
 V1＝V2 
 
であることが分かります。
 
ここで、問題文に
C1＝1.0[F]，C2＝2.0[F]
と与えられてますので
 
Q1＝C1V1＝1.0×V1＝V1
 
Q2＝C2V2＝C2V1＝2.0×V1＝2V1
 
と表せます。
 
これらを Q1＋Q2＝6.0 に代入すると
 
V1＋2V1＝3V1＝6.0
 
よって、V1＝V2＝2.0 であることが分かります。
 
よって、求めるQ1は、
 
Q1＝C1V1＝1.0×2.0＝2.0 より
 
Q1＝2.0[C] です。
 
 
（※今回もそうでしたが、
回路中に１周できる経路があれば、
必ず、電位（差）に関して「高い・低い」で１周することを強くお勧めします！）
]]> https://ameblo.jp/nara-suubutu/entry-12360512810.html Sat, 07 Apr 2018 12:00:00 +0900 コンデンサーのとらえ方（その１） コンデンサーについては、コンデンサーを駐車場としてとらえます。
 
また、導線を道路として、
正の電荷を車としてとらえます。
 
電源につながれたコンデンサーにスイッチを入れるとすぐにコンデンサーに電荷がたまりますが、
 
このコンデンサーに電荷がたまるという現象を
 
正極を出発した車（すなわち、正の電荷）が、
道路（すなわち、導線）を進んで、
駐車場（すなわち、コンデンサー）にたまるということに置き換えてとらえます。
 
このようにコンデンサーを駐車場としてとらえる上で、以下のような２つの決まりがあります。
 
①道路（すなわち、導線）が分断されたら
車（すなわち、正の電荷）はそこを渡れない。
 
②連続した導線の高さはどこも同じである。
 
この２つの決まりに従って、
コンデンサーにスイッチを入れるとすぐにコンデンサーに電荷がたまるという現象について説明いたします。


上図の回路では、スイッチが開いています。
スイッチが開いているということは、そこで、道路が、分断されているということです。
 
ここで、①より、道路が分断されたら車はそこを渡れませんので、
 
車は、正極を出発しても、分断されたスイッチの手前でとどまらざるを得ず、駐車場にたどり着くことができません。
 
つまり、車を正の電荷ととらえると、
車の流れが、電流の流れとなりますので、
回路には電流が流れません。
 
次にスイッチを入れると、
分断された道路がつながりますので、
大量の車が一気に正極から駐車場へと移動します。
 
そして、空だった駐車場が満車になると、
駐車場へと向かう車が渋滞を引き起こし、
車は前に進めなくなります。
よって、車の進行はストップします。
 
つまり、回路に電流が流れなくなります。
 
これが、コンデンサーにスイッチを入れるとすぐにコンデンサーに電荷がたまるという現象です。
 
次に、
コンデンサーの公式：Q＝CV
について説明いたします。
 
Qは、コンデンサーにたくわえられる電気量（電荷）ですから、
Qは、駐車場に停車している車の台数ととらえることができます。
 
次に、Cについてですが、
このCは、
electrostatic capacity 
の capacity の頭文字を取ったもので、
capacity には「収容人員」という意味がありますので、
Cが大きければ大きいほど、
駐車場に停車できる車の台数が多くなるということが、
イメージできるかと思います。
 
また、コンデンサーの極板間の電位差（高低差）が大きければ大きいほど、駐車場に停車できる車の台数が多くなります。
 
 
以上、コンデンサーのとらえ方について大ざっぱに解説しましたが、
次回は、実際にコンデンサーに関する問題を用いて、
これらのとらえ方をもっと具体的に解説いたします。
 
]]> https://ameblo.jp/nara-suubutu/entry-12360512656.html Sat, 31 Mar 2018 12:00:00 +0900 ホイートストンブリッジを例に… 今回は、
電位（差）を「高い・低い」でとらえるという方法を用いて、
教科書などでお馴染みのホイートストンブリッジの公式を導きます。
 
ホイートストンブリッジの公式


以下、この公式を電位（差）を「高い・低い」でとらえるという方法を用いて、導きます。


上図において、
検流計Gに電流が流れない、
すなわち、
XY間に電流が流れないとき
（XY間に流れる電流は０ですから…）
次の①，②のことが分かります。
 
①BX間を流れる電流をI1とすると、
XY間に流れる電流が０であることから
BX間を流れる電流は、すべてXC間へと流れるので、
XC間を流れる電流は、I1となる。
 
同様に…
BY間を流れる電流をI2とすると、YC間を流れる電流は、I2となる。
 
②X点とY点との高さが同じである。
〔※電流は、水の流れと同じように高い所から低い所に流れます。
もし、X点がY点よりも高ければ、電流はX点からY点へと流れますし、
Y点がX点よりも高ければ、電流はY点からX点へと流れます。〕
 
ここで、①を図で表すと下図のようになります。


次に、電位（差）を「高い・低い」でとらえるという方法を用いて、X点とY点との高さについて考えます。
 
Bをスタート地点として
〔スタート地点の高さを０とします。〕
B点からX点へと移動すると、
 
抵抗は「下り坂」という電位（電圧）を「高い・低い」でとらえる上での決まり③と
R［Ω］の抵抗にI［A］の電流が流れると、電流の流れる向きにRI［V］だけ電位が下がることにより、
 
BX間でR1I1だけ下がります。
 
ですから、B点の高さを０とした場合、
X点の高さは ０ーR1I1 
すなわち、ーR1I1となります。
 
同様に…
Bをスタート地点として
〔スタート地点の高さを０とします。〕
B点からY点へと移動すると
Y点の高さは ０ーR2I2 
すなわち、ーR2I2となります。
 
ここで、②より、X点とY点との高さが同じですから、
ーR1I1＝ーR2I2
すなわち、
 
R1I1＝R2I2 ･･･（ｱ）
 
が、成り立つことが分かります。
 
次に、Xをスタート地点として
〔スタート地点の高さを０とします。〕
X点からC点へと移動すると、
 
抵抗は「下り坂」という決まり③と
R［Ω］の抵抗にI［A］の電流が流れると、電流の流れる向きにRI［V］だけ電位が下がることにより、
 
XC間でR3I1だけ下がります。
 
ですから、X点の高さを０とした場合、
C点の高さは ０ーR3I1
すなわち、ーR3I1となります。
 
次に…
Yをスタート地点とすると、
②より、X点とY点との高さは同じですから、X点の高さを０とした場合
Y点の高さも０となります。
 
そして、同様に…
Y点からC点へと移動すると
C点の高さは ０ーRxI2 
すなわち、ーRxI2となります。
 
つまり、C点の高さについて、
ーR3I1＝ーRxI2 
すなわち、
 
R3I1＝RxI2･･･（ｲ）
 
が、成り立つことが分かります。
 
ここまでをまとめると、
①，②のことから、次の２つのことが分かります。
 
R1I1＝R2I2 ･･･（ｱ）
 
R3I1＝RxI2 ･･･（ｲ）
 
そこで、(ｱ)の式より I2／I1を求めると
 
I2／I1＝R1／R2 ･･･（ｳ）
 
となります。
同様に、(ｲ)の式より I2／I1を求めると
 
I2／I1＝R3／Rx ･･･（ｴ）
 
となります。
 
よって、(ｳ),(ｴ)より
 
［I2／I1＝］R1／R2＝R3／Rx
 
すなわち、
 
R1／R2＝R3／Rx
 
であることが導かれます。
 
これが、ホイートストンブリッジの公式です。
 
※次回は、コンデンサーのとらえ方について解説いたします。
]]> https://ameblo.jp/nara-suubutu/entry-12360512474.html Sat, 24 Mar 2018 12:00:00 +0900 キルヒホッフの第１法則について 今回は、
キルヒホッフの第１法則
について解説いたします。
 
キルヒホッフの第１法則は、
容易にマスターできる法則ですから、
 
もう既にマスターされている方も多いかと思いますが、
 
直流回路の問題を解く上で、
絶対に欠かせない法則ですので、
念のために解説いたします。
 
例えば、
１分間に１００台の車が通過する道路と、
１分間に５０台の車が通過する道路とが、
合流すれば、
その合流した道路では、
１分間に１５０台の車が通過しますよね！？
 
それと同じように
 
I1[A]の電流が流れる導線と
I2[A]の電流が流れる導線とが、
合流すれば、
その合流した導線には、
I1＋I2[A]の電流が流れます。


一方、
１分間に１００台の車が通過する道路が、
分岐して、
分岐した片方の道路に１分間に６０台の車が通過するとすれば、
分岐したもう片方の道路では、
１分間に４０台の車が通過しますよね！？
 
それと同じように
 
I1＋I2[A]の電流が流れる導線が、
分岐して、
分岐した片方の導線にI1[A] の電流が流れた場合、
分岐したもう片方の導線には、
I2[A]の電流が流れます。


以上のことが、
キルヒホッフの第１法則です。
 
※次回は、電位（差）を「高い・低い」でとらえるという方法を用いて、
教科書などでお馴染みのホイートストンブリッジの公式を導きます。
]]> https://ameblo.jp/nara-suubutu/entry-12360494420.html Sat, 17 Mar 2018 12:00:00 +0900 直流回路のとらえ方 電流に関する公式を理解したり、問題を解く際には…

電位（差）や電圧を「高い・低い」でとらえると、電流の流れが手に取るように分かります。

電位（電圧）を「高い・低い」でとらえる上で、以下のような３つの決まりがあります。

①起電力Vボルトの電源（電池）とは、その両端にVボルトの高低差をつける装置である。

②連続した導線の高さはどこも同じである。

③抵抗は「下り坂」。

この３つの決まりに従って、
まず始めに…

リードαでは、

回路中の一回りの閉じた経路について

(起電力の和）＝（電圧降下の和）

と解説されている「キルヒホッフの第２法則」について私なりに解説いたします。


上図の回路において、Pをスタート地点として回路を時計回りに１周します。

回路を１周する上で重要なことは、
『スタート地点の高さを０とする』
ということです。

ですから、スタート地点であるPの高さを０とします。

そして、A点からB点、すなわち、電源（電池）の負極から正極に移動すると、

〔決まり①より…起電力Vボルトの電源（電池）とは、その両端にVの高低差をつける装置ですから…〕

高さVだけ上にあがります。

つまり、B点はA点よりもVだけ高いです。

さらに、連続した導線の高さはどこも同じであるという決まり②により、A点の高さはP点の高さと等しく０ですから、B点の高さはVです。

次に、同じく決まり②により、B点とC点の高さは等しいので、C点の高さはVです。

さらに、C点とD点との間に抵抗がありますので、決まり③によりCD間で下にさがります。

R［Ω］の抵抗にI［A］の電流が流れると、電流の流れる向きにRI［V］だけ電位が下がりますので、CD間でRIだけ下がります。

ここで、C点の高さはVですから、D点の高さはVーRIですよね！？

一方、高さが０であるスタート地点Pから反時計回りにD点までたどると、決まり②によりD点の高さはP点の高さに等しく０となります。

〔※この時点で V―RI＝０ が成り立つことが分かります。〕

そして、高さ０のまま、D点から再びP点に戻ります。

ここまでのこと、すなわち…

Pをスタート地点として回路を１周することを「高い・低い」でとらえ、それを式で表すと次のようになります。

０＋VーRI＝０
↑  ↑  ↑   ↑
ｱ  ｲ  ｳ   ｴ 

ｱ：スタート地点であるP点の高さです。
ｲ：電源（電池）によりVだけ上がります。
ｳ：抵抗によりRIだけ下がります。
ｴ：再び高さが０であるP点に戻ったということです。

そして、上の式によりオームの法則 V＝RI が導かれます。

以上のことが、「高い・低い」でとらえたキルヒホッフの第２法則です。

※次回は、キルヒホッフの第１法則について解説いたします。
]]> https://ameblo.jp/nara-suubutu/entry-12359317910.html Sat, 10 Mar 2018 12:00:00 +0900