これを使って解き直してみます。

あ、お久しぶりぶり

命題 p⇨q が真であれば

「Pは内側確定！」です

「Pははみ出さない！」のが正確な表現かといえば、実は同じ表現なんです

集合的には「イコール」でも「内側」という言い方はしますから

一方「偽」のケースは絵が描けません

どうはみ出すのか？囲うのか、囲えきれずはみ出すのか？

「偽」には反例があります

「反例」があれば偽になります

対偶と元の命題は「真偽一致」します

で、「偽」のケースの話ですが

「反例」も一致します

以下の具体例見てもらってもいいし、図を描けば当然って思うかもしれないし

反例・・前者にあって、後者にない

では2013いきましょう

問題文を読みます

条件がなんかネガティヴです

用意しますか

では進みます (1)

5秒以内に片付きます

続いて(2)

pまたはq  と  r

この二つの条件はラストの問題まで絡みます(基本は問題文全部よんで解きますが、(1)は読みながら解き終わるので先に片付けました)

pまたはq  と  r

この二つの絵を描く問題です

反例あるらしいので、pまたはqという集合はrからはみ出します。

「覆いきるのか？」「覆いきれずにはみ出すだけか？」それは分かんない

とにかく反例探すんすけど否定的な表現なので対偶で攻めます

反例は前者にあって、後者にないもの

すぐ出ました

だから(2)の元の命題の反例も同じものですね(たいぐーの反例と一致すっから)

反例あるって言われてたから当初から「pまたはqはrからはみ出すぞ」ってのは分かってたんですが、問われた課題「反例さがし」は無事終えました

どうはみ出すか分かんないので(1)に戻ります

(ていうか、この時点で完全に「覆ってる」んですよね、前者が後者を)

まあラストの答え見えてますが気づかないフリして進みます

こっち(1)の方考えます

前者は後者より狭いです、はみ出してないので真です

包含関係で判断していきます

・前者がはみ出してなければ「真」

・前者がはみ出していれば「偽」

・前者の内部にあるものの、後者の外側にはみ出している部位が「反例」

真偽はこうやって判断してきます

例

奴は人間である→奴は動物である

前者が内にあるので「真」

例

(x-2)(x-5)＝0→x＝5

前者は2と5   後者は5  「偽」 反例は2

前者に含まれ

後者に含まれないものが反例です

よく言われる「真偽は反例をさがせ」はデタラメです。

真であればいくら探しても反例は出てきません。真であるのなら反例なんて存在しないのだから

つまり「真か偽であるかは反例をさがせ」とは「真の場合はお前ら無い答えを探し続けろ」という意味で、そんなのが正しい手順なはずがないですからね

包含関係で判断していくのです

対偶について少々

これはいいでしょう

つづいて必要条件、十分条件について

「主語がヒろかったら、ヒつよう条件」

「主語がせまかったら、十分条件」

とでもいってりゃいいでしょう

まあこんなとこですね

問題いきましょう

赤色の数は完全に「-1」ですね

※赤色の数は「-1」です

③～④の間に、↘︎引く↙︎で得られた3つの数に公約数があれば、その公約数で割ってより小さな数にしましょう

◻︎欲しいのは3数の「比」です

◻︎長さの調整を④～⑤で行います

ではベクトルの問題を解きます

◻︎二等辺三角形が現れたら毎回手入れします

◻︎内積(図形的意味)

元のベクトルの長さ×影のベクトルの長さ

この影ベクトルのことを

「正射影ベクトル」と呼びます

内積は

◻︎図形的意味(本来の定義)

◻︎cosを使った定義式

◻︎成分を用いた内積

この3つをマスターしましょう

※成分ベクトルが問題に現れたら

ほぼ図形的意味は使わず

定義式と成分表示の内積を組み合わせるパターンになります

弦の中点と円の中心を結ぶ線は

垂直二等分線

「二等分」なのですから

正射影ベクトルの長さは3ですよね

3次元なら根号内は奥も必要


◻︎線分＋線分の最小値








◻︎平面に関する対称点




↑この3つはなんの意味もありません




ようやくベクトルに戻ります