500mをＡ君は3分、Ｂ君は2分で走ります。Ａ君がスタートしてから

　5分後にＢ君が追いかけました。Ｂ君は何分後に追いつきますか。

Amebaなう公式グルっぽ

算数特急：
算数苦手は昔の話。今は３年生が3ヶ月で教科書を卒業する時代です。
今の大人は、時代遅れの算数に苦しんできた訳です。
どんな算数か覗いてみませんか？

http://ameblo.jp/papi-111/

　数列にも公式は必要ありません。

　公式はかえって思考の妨げになっているのです。

　そんな例を紹介しましょう。

基本例題：

　Ａ列　　3　6　9　……　□

　Ｂ列　　2　4　6　……　○

　Ａ列の数とＢ列の数は比例しています。

応用題：数列

　1　4　7　10　……　

　(1)　この数列の前から20番目の数を求めなさい。

　(2)　この数列の中の121は前から何番目の数ですか。

　番数を示す数列を作ります。

　番数の列　　1　2　3　4　 ……　X

　問題の列　　1　4　7　10　……　Ｙ

　この２つの数列は比例していません。

　この数列は、3ずつ増しています。これが決め手です。

　数列の先頭を3とする数列に変えるのです。

　つまり、各数に２を加えていくのです。

　番数列　　1　2　3　4　 ……　Ｘ

　新数列　　3　6　9　12　……　Ｙ＋2

　２つの数列は比例します。

　Ｙ＋2＝Ｘ×3　……　①

　比例する数列を作れるようにします。

　解き方：

　(1)　20番目の数ですから、Ｘ＝20　です。

　Ｙ＋2＝20×3

　Ｙ＝58　　　答　58

　(2)　Ｙ＝121　ですから、

　121＋2＝Ｘ×3

　Ｘ＝41　　　答　41番目

　めんどうな公式を覚えなくても数列の問題は解けるのです。

　公式依存症の先生方には永久に分からないと思います。

　比例の応用範囲は想像以上に広いのです。

　公式：最初の数＋差×(ｎ番目－1)＝ｎ番目の数

　(1)　最初の数は1、差は3、ｎ番目は20番目

　　　 求める数＝1＋3×(20－1)＝58　　答　58

　(2)　1＋3×(ｎ－1)＝121

　　　 3×(ｎ－1)＝120

　　　　ｎ－1＝40

　　　　ｎ＝41　　　答　41番目

　公式を忘れたらどうしますか。自分で作らなければなりません。
　それなら、簡単に作れる方が良いということになります。　

　問題文にそった式を作れる方がもっと大切なことです。

　『昔は公式で解いていたものだ』と言える時代が必ずやってきます。

　いまだに時代遅れの算数だから、生徒はみな公式を使っています。

　全く気の毒でなことです。そのうちに気づくでしょう。

基本例題：

　Ａ列　　3　6　9　……　□

　Ｂ列　　2　4　6　……　○

　(Ａ列、Ｂ列)を(重さg、長さcm)とします。はりがねの話です。

　(1)　○＝16cm　□＝？

　(2)　□＝18g　○＝？

　公式１：重さ÷長さ＝1mぶんの重さ　　3÷2＝1.5

　疑問１：

　どうすれば、重さを長さで割れるのでしょうか？

　公式２：1mぶんの重さ×長さ＝重さ　　1.5×16＝40　　答　24g

　疑問２：

　どうして重さに長さを掛ければ重さが計算されるのでしょうか？

　公式３：重さ÷1cmぶんの重さ＝長さ　　18÷1.5＝12　　答　12cm

　疑問３：

　どうして重さを重さで割って長さが計算されるのでしょうか？

　学校では、疑問に答えられる先生はいません。代わって答えましょう。

　疑問１の答：

　重さを長さで割っているのではありません。

　例えば、20cmで30gなら、30g÷20cm＝3g÷2cm なのです。

　つまり、重さも長さも10で割って簡単にしているに過ぎません。

　つまり、原理は比例の法則なのです。

　疑問２の答：

　(3g÷2cm)×16cm＝3g×(16cm÷2cm)＝3g×8＝24g

　16cmは2cmの8倍だから、3gを8倍しているのです。

　公式で計算しているつもりでも、結局は比例の法則に戻るのです。

　それなら、初めから比例の法則で解けば良いのです。

　疑問３の答：

　18g÷(3g÷2cm)＝18g÷3g×2cm＝6×2cm＝12cm

　18gは3gの6倍だから、2cmを6倍しているのです。

　これも比例の法則です。

　公式を指導する先生方はこの事実を知らないのです。

　知らないから、公式を教えているのです。

　新比例式：

　(1)　(3g、2cm)　→比例する→　(□g、16cm)

　　　 (3g、2cm)×8＝(24g、16cm)　　　答　24g

　(2)　(3g、2cm)　→比例する→　(18g、○cm)

　　　 (3g、2cm)×6＝(18g、12cm)　　　答　12cm

　(Ａ列、Ｂ列)を(距離、時間)、(代金、個数)、(安打数、打数)としても

　解法は変わりません。

　速さの公式も割合の公式も必要ないのです。

　応用題に公式は全く必要ないのです。

　これでも公式を覚え公式で解きたいと思いますか？

　比例の法則が考え方の源点になります。

　応用1、応用２……という風に分かれても、必ず源点に戻ります。

　だから、迷路に迷い込むことはありません。

基本例題：

　Ａ列 　3　 6　 9　 ……　□

　Ｂ列　 2　 4　 6　 ……　○

　(1)　□＝15　　○＝？

　(2)　○＝18　　□＝？

　(Ａ列、Ｂ列)を(分子、分母)とします。
　
　(1)　□＝15　なら　○＝？

　　　分子が５倍になったら、分母も５倍します。○＝10

　(2)　○＝18　だから　□＝？

　　　分母が９倍になったら、分子も９倍します。□＝27

　ここまでは、正しいのですが、これから先がかなり違ってきます。
　学校では分数の性質と言って、比例の法則とは言いません。

　だから比例の法則の応用法を教えないのです。

　応用法：

　(Ａ列、Ｂ列)を(時間、距離)とします。

　単位が変わっても、比例の法則で計算できます。

　次の解法を見てください。
　

　16kmは2kmの8倍だから、Ｘ分＝3分×8＝24分。

　30分は3分の10倍だから、Ｙkm＝2km×10＝20km

　距離や時間は簡単に求まります。

　しかし、学校では、この解法を教えずに、公式を指導しています。

　

　公式で解いても、結局は比例で計算しているのです。
　しかし、先生方はこの事実を知りません。

　だから、公式指導を止めないのです。

　何も知らない生徒が気の毒です。

発展問題：

　分数Ａがあって、分母に9を加えると1/2になり、20を加えると1/3に

　なります。分数Ａを求めなさい。

　参考書

　解答式だけですから、意味が分からないと使えません。

　要するに難しいのです。

　これが理解できる生徒なら、参考書は要りません。

　問題の文章通りの式です。

　なぜ、分母と分子を11倍したかと言うことです。
　分子がＹの時、分母の差は 20－9＝11 です。

　分子が１の時、分母の差は 3－2＝1 です。

　これでＹが11と分かります。

　分子と分母の差は比例しているからです。

　後は式の示す通りです。

　文字Ｘ、Ｙを使って方程式を解くのではありません。

　説明のためのものです。

　答は超簡単！　時代遅れの算数を学習しているからです。

　塾生の川柳：

　公式を　教えるアホウに　習うバカ

基本例題：

　Ａ列　　 3　　6　　9　……　　□　　

　Ｂ列 　　2　　4　　6　 …… 　○

　(1)　□＝18　なら○はいくつですか。

　(2)　○＝16　なら□はいくつですか。

　最善の解き方が分かりますか？

　教科書
　Ａ列とＢ列の単位によって、次のように単元が変わります。

　単元：整数： (掛け算、割り算)
　単元：数列

　単元：分数： (比例、通分、約分)
　単元：単位量あたりの大きさ：(単価)
　単元：割合： (打率、濃度、歩合)
　単元：平均： (速さ、人口密度)
　単元：仕事算
　単元：応用： (物々交換)

　生徒は別々の単元で、別々の公式を使った別々の解法を習います。
　従って、詰め込み学習となり、2年も3年も掛かるのです。

　要するに基本例題の最善の解法を知らないのです。
　だから、無駄な学習を続けているのです。

　(Ａ列の数、Ｂ列の数)の組み合わせを考えます。

　(3、2)　→２倍→　(6、4)　……　２番目の組は先頭の組の２倍です。

　(3、2)　→３倍→　(9、6)　……　３番目の組は先頭の組の３倍です。

　これを利用すると、(1)も(2)も簡単に求まります。

　(1)　(3、2)　→6倍→　(18、12)　　○＝12

　(2)　(3、2)　→8倍→　(24、16)　　□＝24

　原理は、比例の法則です。

　Ａ列とＢ列の単位が何であっても、この解法は変わりません。

　つまり、全ての公式が要らなくなるのです。

　従って、単元別の学習は全く無駄な学習ということになります。


　

　単元別学習を廃止して１単元とします。
　

　比例：(3、2)　→6倍→　(18、12)

　新比例式：次のように式にします。
　(1)　(3、2)×6＝(18、12)　……　答　□＝12
　(2)　(3、2)×8＝(24、16)　……　答　○＝16

　新比例式です。比例式にもなります。

　すべて比例の法則で解くのです。
　新比例式は万能公式です。
　応用は無限に広がります。

　これで教科書は卒業です。後は計算だけです。

　これなら、３年生でもできます。