(i)積の形を作る

言うまでもなく和差の形よりも積の形の方が候補を限定できます。

例えば...

x, y : 整数

3x-y=6...(1)

3xy=6...(2)

この場合(1)だとx,yは無限個存在するが(2)だと(x, y)=+-((1, 6),(2,3),(3,2),(6,1))(複合同順)だけなので(2)の形に持っていけばかなり楽ですね。

(ii)不等号で限定する

これも言うまでもないですが、不等号があった方が値は絞りやすいですよね。

例えば...

x, y, z : 自然数, x<=y<=z, x+y+z=6

これより

x+x+x= 3x <=6 ⇄ x<=2

x : 自然数より

1<=x<=2

したがって(1)x=1, (2)x=2で場合分けをして繰り返せば答えを出せます。

(iii)約数,倍数,素因数から解く

一昨年の東大の問題2015C(combination)mが偶数となるmの最小でしたっけ？あれも分子の2の約数と分母の2の約数の数の議論に持っていけば簡単でしたよね。

例えば...他にも

P : 素数, m : 自然数

P, m が P=m^3-4m^2-4m-5 を満たすとき P の値を求めよ。

P=(m-5)(m^2+m+1)となりますが、Pが素数（約数を2つだけ持つ）ということに帰着して求めると簡単です。

m-5=1かつ m^2+m+1 != 1 (以下 != は Not= とする) と

m^2+m+1 = 1 かつ m-5 != 1 場合分けしてmを求め、その後 P を求めると解けると思います。

後はガウス記号([x]<=x<=[x]+1⇨x-1<x<=x)とかですかね。

とりあえず今思いつくのはことくらいですかね。

(iV)余りに着目する

例えば...剰余定理とかmod (剰余演算)とかですが他にもあったような気がします。

ちょっとこれはあまり覚えてません。

まああくまで基本的なことなのですが普段から整数問題を解くときにこれらを意識するのがいいと思います。

今回は以上にしておきます。参考になれば良いです。

わからない問題についてはまたご連絡ください。ある程度の協力はできると思います。

当然やるときは時間を計ってやってください。←これは必ずやってください。

センター試験最大の対策はこれだと思います。特に英数国は

10年〜20年分くらいやればかなり解けるようになると思います。

あとは受験テクニックですね。

受験テクニックはあまり好きではありませんが、大学受験なんてどうやって乗り切ろうがそんなに大差ない、むしろその後何をするかが重要である（実際そうですが）と思ってやってみるのも良いと思います。

そんなに詳しくは知りませんが、述べていきますね。

数学（図形は受験の月から引用させていただきました）

1/6の公式...

これは記述でも使う公式。センターでの出題頻度が最も高い。

係数に注意。

1/12の公式...

面積公式だけでなく中点などにも注意する。

面積比や中点を使う問題は結構出る。

ただしそれぞれの二次関数の傾きが等しくないと使えないので注意。

1/3公式...

接戦と縦線をキーワードにしておくと良い。

真ん中は係数に注意する。

一番下のようにx軸y軸が絡んでくるときは気がつきにくいが普段から注意しておく。

二次関数の線対称性と三次の積分を行うだけなので覚える必要はないかもしれない。

ユークリッドの互除法...

まあ普通にやると思うのでテクニックとかではないですが,,,

例えば 94x-23y=25となる整数x,yを求めよ。

確か去年は結構でかい数字だったと思います。

解答...

94x-23y=23(4x-y)+2x=25となれば良いから

まず簡単なのから

　　4x-y=X=1

　　2x=2

とすれば簡単に解けますよね。

大きい数字はくくって小さくした方が良いです。

ベクトル...

ベクトルで使えるのは外積と正射影ベクトルです。

正射影ベクトルは結構使うことが多いと思います。

僕は外積はあまり好きではなかったので使いませんでしたが、浪人の友達は使ったって言っていたので予備校とかだと普通に教えてもらっているのかな？ちょっとよくわかりませんが...

まずは外積から

次に正射影ベクトル

正射影ベクトルは実数倍と垂直条件（内積0）から簡単に導けるので一度やってみてください。この公式を覚えているとかなり早いということがわかります。

今日はこの辺（あまり思い浮かばなかったので）で...多少の参考になれば幸いです。

11月中旬〜12月中旬... センター：二次＝2：8

12月中旬、後半... センター：二次=6：4

1月... センター：二次=9：1（数IIIはやっておいたほうが良い）

くらいがベストな気がします

文系の人やセンターの比重が大きい人はセンターの勉強をやったほうが良いです。

センターの勉強については後日投稿します。

理系で得意教科は数学、物理、苦手教科は国語、化学でした。

今回主に大学受験や高校での勉強についてのブログを開設させていただきました。

とはいえ僕自身そこまで勉強ができたわけではないので限界はありますが、高校生や中学生の力になれればと思っています。

どうぞ宜しくお願いします。

一緒に頑張っていきましょう！！