いつまで？ 

大学に入ってからもです。例えば、面積図になれているお子さんなら、ベイズ統計学の発想はすんなり入ってくるでしょう。

早稲田の政経学部が数学を必修科目にして話題になりましたが、今後、この流れは確実に続きます。入ってから使う訳ですから。

私は、大学間序列はかつてのような意味を失っていくと考えていますが、それでも残るのは学部間格差だと考えます。

敢えて言えば、入り口で数学が要るか要らないかは、分かりやすく序列の糸口になると思います。

中学入試も、このような発想でみると、見え方が変わってきますよね。

算数の発想は、大学に入っても役立ちます。

「もっと他にやることはないのか」

とのご指摘をいただくかもしれません。

ただ、前にも書きましたが、

中学入試の算数は割合が中核です。

割合は、まず面積図から入って、平均、食塩水辺りをマスターして、ついでに天秤算も仕上げ、

そこから、仕事算に進み、速さまでクリアすれば、文章題については、あとは各個撃破でよい、と考えられます。

面積図は、かけ算なんですよね。

たしかに、割合はわり算ですが、それをいかにかけ算で処理するかが肝です。

かけ算を重視するのは、こういう発想です。

お恥ずかしながら、現場を離れて約10年、

15×15の結果を忘れていました。当時の子どもたちに合わせる顔がありません。

ただ、15は、3×5なので、

15×15=3×5×3×5=3×3×5×5=9×25

と変換すれば、

(10_1)×25=250_25=225

は、すらっと出てきますね。

15を3×5に分解するのが、素因数分解です。

12なら、2×2×3ですが、

そこから、必要に応じて、

2×6=3×4

も意識したいですよね。特に4は役に立ちます。

しかし、例外もあります。

顕著な例外は、

11×11など、二乗の結果です。

たた、暗記と言っても、結果の一覧表とにらめっこするのはお勧めしません。

実際に手を動かして何度も計算をするのがよいと思います。

15×15が、225とすらすら出てくることで、他の計算がスムーズになりますよね。

例えば、14×18を考えましょう。

ひとつのやり方は、

(16-2)×(16+2)を作って、

256-4=252

とするやり方です。今回は、これが一番早いかな。

他には、

14×(20-2)

と考えて、

280-28=252

とするのもよいでしょう。

分配法則は、自由自在に使えるようになりたいですよね。

続きです。

ひかるのブログひかるさんのブログです。最近の記事は「掛け算の話(続き)」です。ameblo.jp

計算を暗算で処理する理由は、イメージとしては、

「CPUの能力を高めることで、手持ちのメモリの範囲で仕事を最大限効率化」

くらいな感じです。

暗算は、それ自体に意味があるというよりも、

暗算による計算負荷の低減で、思考力という資源を論証に特化させることに意義があります。

さて、暗算に欠かせないのが分配法則です。

これは、数が大きくなる前に、九九の段階で作業するとよいでしょう。

３×(４＋２)という計算を見たときに、

これを、直ちに３×６に「結合」することは、多くのお子さんが慣れている作業でしょう。

他方、３×６という計算を見たときに、

これを直ちに、「３×（４＋２）」に差し替える、という作業は、慣れていないとできません。

私は、かつて、実際に道具を使って、

「一袋に３つずつ、飴を入れましょう。その袋が、６つあります。飴はいくつかな？」

という作業は、小一時間、様々な方法で検証する、という手順でこれを指導していました。

個別指導の時だったので、一対一でのんびりやれましたが、集団だと難しいですよね。

ひかるのブログひかるさんのブログです。最近の記事は「掛け算の大事さ」です。ameblo.jp

掛け算は、もちろん最初には「九九」から入ります。

九九は丸暗記ではなく、足し算に還元できると望ましいと感じます。

そのうえで、「20×20」までは暗算でできるように、というのが基本になろうかと思います。

ただし、丸暗記は厳禁です。覚えるのは、「１１×１１」など、「同じ数の掛け合わせ」のみで、

後はその都度で暗算できることを目指しましょう。

例えば、「１３×１５」は、(１４－１)×(１４＋１)なので、１９６－１＝１９５のようにです。

ついでに、ちゃんと下一桁が５になっていて安心する、という確認も必要ですよね。

上記の計算方法については有名だとは思いますが、おいおいこちらでも紹介いたします。

この記事のポイントは、「九九をしっかり」「そのうえで、20×20までは暗算」ということでした。

『足し算の話』前回の続きです。   『計算の話』前の記事から続きます。   『苦手な理由について(算数の話)』思いついた順番に書くのも無節操ですが、忘れないうちに。  かつ…ameblo.jp

足し算が充実してきたら、掛け算です。

結論を先に言えば、

「掛け算を制する者が算数を制する。算数を制する者が中学受験を制する」

と言ってもいいくらい、掛け算が重要です。

結論の先取りになりますが、中学入試の算数は究極的には割合に還元でき、

それらが微分と積分や確率の議論となって、高等教育につながっていきます。

割合は、「割り算」の話ですが、その基礎には掛け算があります。

掛け算に習熟することの重要性は強調しすぎることはないくらいですね。

『計算の話』前の記事から続きます。   『苦手な理由について(算数の話)』思いついた順番に書くのも無節操ですが、忘れないうちに。  かつて塾の講師をしておりました。その際…ameblo.jp

計算が苦手なお子さんには、本当に基礎の基礎から固めてあげるとよいと思います。

ともかく足し算。足して10になるような組み合わせを自由自在に操れるように。

日々の生活に、遊びながらの足し算を加えてあげるのもよいと思います。

僕たちが子供の頃は、切符の下の４桁の数字を足したり引いたりして10を作っていました。

いまは切符がないので、車のナンバーでしょうか？電話番号でもいいですよね。

そろばんは、今でも有用だと思います。

足し算になれて、10を作る組み合わせがスラスラ出るようになってから、

次は引き算、掛け算に向かうと思います。

塾で教えていた時によく直面した状況に、

４年生や５年生にもなって足し算なんて、とか、

そんなことをしている時間はない、

というリアクションをお子さんや保護者の方からいただいたことも多いのですが、

私は、中学生相手でも、掛け算からやらせていましたし、

その結果、一定の成果を得たと自負しております。

上級生のお子さんですと、あっという間に身につけてくれますので、

その点はご安心を。

『苦手な理由について(算数の話)』思いついた順番に書くのも無節操ですが、忘れないうちに。  かつて塾の講師をしておりました。その際の感想を書きます。  苦手な科目をどうするかが勉強で重要なのは…ameblo.jp

計算が苦手、という課題については、過大評価と過小評価が混在しやすい印象です。

つまり、

・計算さえできるようになれば全部できるようになる。

というのは、計算の比重を過大に評価しているように思われますし、

・計算なんておまけだから、最後に回せばいい。

というのは、人間の思考過程に対する無理解が潜んでいるように思われます。

計算が弱いと、概念の把握や論理の構築に支障が生じます。

そのため、「計算力」は絶対に重要です。

他方、計算ができさえすればすべてが解消する、などという現象は、

私が知る、首都圏の中学入試(←現場を離れて15年、若干情報が古いですが)

では、起こりえないと断言できます。

計算は重要、ただし、すべてではない。

という、当たり前の結論から出発するのが非常に重要です。