例えば、｢1000以上の自然数の集まり｣は集合であるが、｢大きい自然数の集まり｣は集合とは言えない。

また、集合を構成している｢もの｣のことを元とよぶ。

例えば、10000は｢1000以上の自然数の集まり｣の元である。

aが集合Aの元であることを、記号で 

 あるいは 

と表す。また、aが集合Aの元でないことを、記号で 

と表す。

10000  ｢1000以上の自然数の集まり｣

100  ｢1000以上の自然数の集まり｣

と書き直せる。

元を一つも持たない集合を 空集合 とよび、記号で

と表す。

元を有限個しか含まない集合を、有限集合とよび、

無限に多くの集合を含むものを、無限集合とよぶ。

例えば、｢1000以下の自然数の集まり｣は有限集合で、

           ｢1000以上の自然数の集まり｣は無限集合。