study-inshiのブログ

この前から今日まで

Tue, 10 Mar 2015 22:35:59 +0900

アルゴリズムイントロダクション

15.3.1
正確に証明しようとすると大変そうだけどRECURSIVE-MATRIX-CHAINの方が効率いい

15.3.2
マージソートは部分問題がほとんど重複しないので履歴管理しても意味ない。

15.3.3
最大化問題は実現できる。全ての部分構造最適性を最小と同じように示せる。

15.3.4
もし表に記録していないと仮定するとたとえばfi[i]を解くときもfi[i-1]を解くときもそれ以下、たとえばfi[2]の値などが必要になる。これが表に保存することで解消される。すなわちこれらが部分問題重複性

15.3.5
A1:10*3,A2:3*2,A3:2*3でやればよい

15.4.1
ノートに書いた

15.4.2
PRINT-LCS(X,i,j)
1 if i=0またはj=0
2 then return
3 if xi=yj
4 then PRINT-LCS(X,i-1,j-1)
5 print xi
6 else if c[i-1,j]>=c[i,j-1]
7 then PRINT-LCS(X,i-1,j)
8 else PRINT-LCS(X,i,j-1)

15.4.3

MEMOIZED-LCS-LENGTH(X,Y)
1 m ← length(X)
2 n ← length(Y)
3 for i ← 0 to m
4 for j ← 0 to n
5 do c[i,j] ← -1
6 return LOOKUP-LCS-LENGTH(X,Y,i,j)

LOOKUP-LCS-LENGTH(X,Y,m,n)
1 if c[i,j] >-1
2 then return c[i,j]
3 if i=0またはj=0
4 then c[i,j] ← 0
5 else if xi=yj
6 then c[i,j] ← LOOKUP-LCS-LENGTH(X,Y,i-1,j-1) + 1
7 else c[i,j] ←　max[LOOKUP-LCS-LENGTH(X,Y,i-1,j), LOOKUP-LCS- LENGTH(X,Y,i,j-1)]
8 return c[i,j]

15.4.4
2行あればその2行で漸化式より事足りる。さらに2行なくても1行と３つの領域があれば実現可能

15.4.5
X=が与えられているときXをソートした物をX'としXとX'でLCSを実行

15.5.1
履歴管理をつかってあとは漸化式の通りにかけばできる。

15.5.2
ノートに書いた

15.5.3
実行時間は漸近的には変化なし。使用記憶領域が減る

16.1.1
上をまねて履歴管理を使えばかける
実行時間はO(n^3)

16.1.2
集合Sと半開区間a=[si,fi)に対して逆の物を定義して後ろから証明

16.1.3
GREEDY-ACTIVITY-SELECTORをO(n)回使用して求める方法がある。これはO(n^2)

さらに、他の方法として
使用中の講義室と使用していない講義室のリストを作る
もし未使用リストに講義室があるならそれを利用
ないなら新たに講義室を追加
ソートにかかる実行時間がこの解法の実行時間である。すなわち、入力が小さければO(n),そうでなければO(nlgn)

16.1.4
ノートに書いた

16.2.1
貪欲法最適性と部分構造最適性を示せばよい

16.2.2
ｎ個のアイテムに対して重さWを1～Wまで繰り返す。

16.2.3
貪欲法使える

16.2.4
一番遠いガソリンスタンドを選んでいけばよい。m個ガソリンスタンドがあるとするならO(m)

16.2.6
全アイテムの重さの中央値を求める
中央値に対して　＜、＝、＞で三つの部分集合にわける。それぞれG,E,Lとする。
このときのそれぞれの集合の重さの合計をWg,We,Wlとする。
もしWg>Wなら集合Gの中の要素で再帰。
それ以外なら集合Gの要素をすべていれてもWにまだ余裕があることになる。このときの残りの容量はW-Wgである。
ここでEを追加する。
もし、Wg+We＞=WならEを取り除き終了。
そうでないなら、W-Wg-Weの容量に対して要素はLで再帰

以上より
T(n)<=T(n/2)+O(n) よって置き換え法より、T(n)=O(n)

今日やったこと

Wed, 04 Mar 2015 23:10:27 +0900

アルゴリズムイントロダクション

15.2.1 ノートに書いた

15.2.2
MATRIX-CHAIN-MULTIPLY(A,s,i,j)
if i=j
then return Ai
else X ← MATRIX-CHAIN-MULTIPLY(A,s,i,s[i,j])
Y ← MATRIX-CHAIN-MULTIPLY(A,s,s[i,j]+1,j)
return MATRIX-MULTIPLY(X,Y)

15.2.3
P(n)=ΣP(k)P(n-k)に対して最初と最後だけ取り出してP(n)>=P(1)P(n-1)+P(n-1)P(1)という関係式を作ればよい。あとは普通の置き換え法

15.2.4
i=n-l+1,k=l-1を利用。さらにm[i,j]を求めるときにはm[i,k]とm[k+1,j]の二つを参照する必要がある。以上からΣ(n-l+1)(l-1)*2を計算すればよい。

15.2.5
数学的帰納法により（）の数を帰納的に証明。

コンピュータの構成と設計

・性能を比べるなら同じプログラムでのCPU実行時間の比較

・CPI＝命令あたりの平均クロックサイクル数

・CPU時間＝（実行命令数）*（CPI）/（クロック周波数）

昨日

Wed, 04 Mar 2015 09:18:59 +0900

アルゴリズムイントロダクション

15.1.1
ノートに書いた

15.1.2
ri(j+1)=2^(n-(j+1))と仮定して置き換え法。i=1のときについて解いてあとは対称性から２についても成り立つことを考える。

15.1.3
等比数列の和の公式使えばできる

15.1.4
15.1.1の再帰を使うとfだけでいい

15.1.5
背理法を用いる

動的計画法
1.最適解の構造を特徴づける。
2.最適解の値を再帰的に定義する。
3.ボトムアップ方式で最適解の値を計算する。
4.計算された情報から最適解を計算する。

ルール

Tue, 03 Mar 2015 16:53:59 +0900

院試に向けて毎日学習したことを書いていく。

○○やることリスト○○

・専門科目
アルゴリズムイントロダクション
コンピュータの構成と設計
論理回路
OSの仕組み
情報理論
人工知能
オートマトン

・数学
微分積分
線形代数
常微分方程式
ベクトル解析
複素関数
確率
フーリエ・ラプラス