今回は今までの英語と異なり、数学の問題を1つ出題してみようと思います。

解答がわかりましたら、コメントしていただければうれしいです。

では、早速問題です！

第1問

以下の図のように1辺がｎ[cm]の正方形に内接するように円を描き、その円に内接する正方形をさらに描き、という操作を続けていく。ｘ番目の正方形の面積をAｘ,　ｙ番目の円の面積をByとするとき、以下の問いに答えよ。ただし、円周率はπとする。

問1　ｎ＝１００としたとき、A2およびB2の値を求めよ

問2　AxおよびByをそれぞれｎ，ｘ，ｙを用いて表せ。

まずは、次の2つの熟語表現を覚えてください

depend on ～　～に依存している、～次第

be independent of ～　～から独立している

ここで、意味に注目してもらうと2つの熟語の意味が相反するものになっていることに気づくでしょうか？

本題とちょっとそれますが、in-という接頭辞(単語の前に付いて、意味を付け足すもの）がつくと、意味が「反対・否定」的になります。ですから、「依存」の反対の「独立・分離」になるわけなんです。

余談はここまでにして、本題に入りますが、ここで注目してほしいものは"on"と"of"です。これら２つは「前置詞」と呼ばれているもののグループに属しています。この前置詞は文章を組み立てるうえで非常に大事なものですが、英語の中で簡単に理解しにくいものの１つと思ってる方が大勢いると思われるものです。ですが、私としては「前置詞」はそれぞれ固有の核となる「意味」だったり「イメージ」をつかむことで理解しやすくなると思われます。そこで、この2つの前置詞について、その核となるイメージを紹介したいと思います。

まず、onですが、この核となるイメージは「接触」です。ですから、「壁にかかっている時計」は"a clock on the wall"となるわけです。「上」というイメージを持ってる人が多いと思いますが、それはただ単に重力の関係上接触するときにある物体の上にくることが多い為であって、必ずしも「上」とは限りません。

そして、ofですが、この核となるイメージは「所有」です。多くの人は「～の」ときたらofと思ってると思いますが、実はこの単語は昔「分離」という全く正反対の意味を持つ単語でした。なぜ今と違うかといいますと、ノルマンコンケストという世界から約300年間英語がなくなるという事件を境に意味が変貌してしまったのです。この事件はこれ以外にも多くの影響を与えていますが、この事件を含め詳しいことは皆さんの手で調べてみてください（私も詳しくは知りません・・・すみません）ですから、今回挙げたbe independent of　～という表現はノルマンコンケスト以前に合った表現となるわけで、その古い表現が今まで残っているという例の一つなんです。しかし、今はofは「所有」の意味になってしまったのです。そうしたとき、昔の「分離」の意味はどこに行ったのだと思う方もいると思います。この意味は現代ではoffが代わりに受け持っているのです。ですから、昔の「分離のof」は今では「分離のoff」と変わったのです。

ここで、皆さんに一つ考えてもらいたいのですが、電気のスイッチを思い浮かべてもらった時に、onの反対は何だったでしょう？

offですよね！！そこで、意味が通じてこないでしょうか？接触の反対は分離ですからonの反対はoffになるんです！そのoffが昔はofだったので、この熟語をもう一度見直してもらうとわかる通り、「依存」を表す熟語に接触のonを使い、その反対の意味である「分離」を表す熟語には分離を表すofを使っているのです！

ここで、なぜonの反対がoffであったかの謎が解けたと思います。（まず、この関係に疑問を持っている人もそういないとは思いますが・・・）

実はこういった対応関係が英語の世界にはもっとあります。英語はこういったように非常に面白い世界を持っているのです。

文法を学ぶことも大事ですが、こういった歴史的背景を知ることでより一層楽しく学べ、それにより記憶も残りやすくなっていいことだらけなのです！

しかし、こういったものを知ることは容易ではあまりないのが現実ですし、こういったことを教えてくれたり知っている人があまり多くないというのも英語を習得しにくくしている1つの原因なのかもしれません。私も多くは知りませんが、これを知ったときはじめて心の底から英語の楽しさ、世界観を実感できました。

皆さんもこのような世界を知り、楽しんで学習していっていただければと思っております。

では、また次回お楽しみに！

仮定法とは「もし○○だったら・・・なのになあ～（でも実際はそうではないけどね）」という内容を示すものです。これを駆使すると「イヤミ」表現もできるようになります・・・

まず、基本構造は以下の通りです

大事なことは、仮定法の目印は「助動詞の過去形(would,could,should)」であって、ifなどではないということです。これは多くの英語学習者が陥りがちなことですので、忘れないでください。文章中に助動詞の過去形が来たら、まず仮定法を疑いましょう。

基本構造ですが、"If S + V ～, S' + would(could / should) + V'　～"という形です。if節には「もし～なら」という仮定する内容、主節には「～だろうに」という過程により生じる結果が来ます。例文を見てみましょう。

ex1) If I had much money, I would buy a new guitar.

「もし金がたくさんあれば新しいギターを買うのになあ」

ex2) If you had come to my house yesterday, you could have met the girl.

「もし昨日俺のうちに来てればその女の子に会えたのにね」

このように、実際にはこの文章の反対の事実であるが、もしそうだったらこうだったといったように仮の話をすることができます。最初は作り方になれないところがあると思いますが、主節の一つ時制の新しいものを仮定節に取り入れればいい（主節が過去形なら仮定節は過去完了形、主節が現在形なら仮定節は過去形といった具合に）と考えればわかりやすいかと思います。ただし、1つ注意として仮定法現在において、仮定節の動詞がbe動詞の時は一律wereを使うのが一般的です（wasが使われることもしばしばあるようですが、wereのほうが一般的のような気がします）。これは、仮定の話だよっていう異様な感じを示すためだと思っておけばいいと思います（実際にはドイツ語で仮定法に当たる接続法ではbe動詞（ドイツ語ではsein動詞）がwäreとなり、これの影響でwereが使われていると聞いたことがありますが、正しいかどうかはわかりません。しかし、接続法と英語の仮定法は密接にかかわっているのは事実です）。 

次回は今まで紹介した時制の確認問題を出題してみたいと思います。実際の問題ではどのようなことに気を付ければよいかなどを説明したいと思います。では

今回扱うのは「完了形」と呼ばれているものです。日本語にはない英語特有の表現（日本語でも同じような意味を言い表すことはできますが、日本語における語形変化では表せないはずです）なので、きちんと感覚をつかむ必要があります。

簡単にいうと、「過去のある時点からある地点まで続いている」ことを表すものです。言葉ではわかりにくいので図にして説明します。

この図の矢印が完了形のすべてを表しています。大事なことはどこからスタートしていてもいい（どれだけ過去であってもいい）のでその先（今見ている時点）が過去なら過去完了、現在なら現在完了、未来なら未来完了といったことになります。

例題で確認してみましょう

ex1) I recognized her at once because I had met her before.

私は依然彼女に会ったことがあったのですぐに気づいた。

この文において、気づいたのが過去であることがわかると思います。そうすると彼女と会った(という経験をした)のはその気づいた時点よりももっと過去であることは容易に想像できると思います。そうすると、その経験をその気づいた時点まで持っているという状況になるので、図と照らし合わせると「過去完了形」が適切であることがわかると思います。この使い方は経験用法ともいわれていますが、そういう細分化をせずに図で解釈すればあっという間に理解できるはずです。細分化されたカテゴリーに騙されず根本原理をきちんと身に着けてください。

では、次回も引き続き時制に関する話をしたいと思います。

非常に大事ですが意外と習得するのが難しい「時制」の問題です。試しに次の1問を解いてみましょう。

ex1) He understood one plus one (     ) two.

「彼は１＋１が２であることを理解した。」

①　equals

②　equaled

③　is equaled

④　was equaled

答えですが、①です。「時制の一致」というものを聞いたことがある人だと、なんで過去形の②ではないの？と思う人もいると思います。ここが、時制の落とし穴であり、文の前後で時制は一致させるものと思ってはいけないのです。（そうとらえない方がいいという意味です）

時制に関してですが、日本語的には「現在・過去・未来」は考えやすいと思いますが、実は1つ重要なことがあるのです。それが「現在」＝「現在＋過去＋未来」ということです。

え？そもそも過去と未来が独立して存在しているのにどういうこと？と思った人もいるかもしれませんが、現在形は今、現時点でのことだけではなく「それより前も後も起こる（する）」ということで、言い換えるなら普遍的に起こる（する）ことについて現在形を用いるということです。

問題をもう一度見てみると、解答部分は「１＋１＝２」という内容が"one plus one equals two"となっています。１＋１＝２というのは数学的に常に成り立ちますよね（2進法だと１＋１＝１０ですけど、そういった特殊な例はおいといて、小学1年生に質問するとみんな２と答えるはずですよね？）。ですから、この関係は彼が理解したあるかこの時点だけでなく今皆さんがこのブログを見ているその時も、そのあとも(基本的には)成立しますよね。こういった場合に「現在形」を使うのです。大事なことは、たとえ主文の動詞が過去形であってもその主文の中身となる部分の動詞が過去形になるとは限らないということです。こういった問題が入試で出ると非常に正答率が下がる難問となることが多いですが、この原則を知っておくと容易に理解することができるでしょう。

因みにですが、中学生では現在形の文章が多かった印象があると思いますが、そんなにしょっちゅうではないよっていうことが多いはずですよね？そこで、頻度を下げるためにoftenやsometimesなどの副詞を付けてあげることで、確かに過去の時点から未来にかけて行われる動作ではあるもののそこまで頻度が高くないんだよなっていうときに控えめに言うことができます。ですから、副詞を付けてあげないとびっくりされることももちろんありえますね・・・（私はパッと例が思いつきませんが）

では今回はここまでにしておきます。次回も文法事項で皆さんが勘違いしやすいところ等について紹介したいと思います。

(本文再掲）

The number of people in the United States without a home is down from one year ago.

The total is nearly 550,000, about 3 percent lower than in 2015. The number comes from the Department of Housing and Urban Development.

The information comes after the United Nations (UN) reported that homelessness is “spreading” worldwide. The report called on governments around the world to end homelessness by 2030.

The UN last produced a study on the world’s homeless population 11 years ago. At that time, it estimated the total at 100 million.

But the UN said the number is likely much higher today. It estimates 100 million children alone are now without a home.

今回は「比較」を扱います。何かと何かを比較するときに用います。

2文目を見てください。about 3 percent lowだと「約3％低い」ですが、あるときと比べて３％低いというときは、「低い」という形容詞を「比較級」という形にしてあげます。具体的には語末を-erに変えるかmoreをつけます。ただし、2音節以上あるとき(わかりやすく言うと3つ以上母音があるとき）にはmoreを付けるというルールがありますので自由に形を使っていいわけではありません。今回の場合はlowerとなります。

実際はこの比較級にすることで「より～だ」という意味が加わります。ただ、「○○より～だ」というように比較対象を示したいときもありますよね？そういう時はthanを比較級の後ろにおいて、そのあとに比較対象を持ってくるという形をとります。つまり「比較級＋than＋比較対象」という形で「比較対象より～だ」となります。今回の文章では、2015年（の数値）よりも約3％低いという意味になります。

では、短いですが今回はこれで終わります。次回も引き続き本文を見ていきたいと思います。

第1回目はVOAより"Homeless Population Down in America, But 'Spreading' Worldwide"です。以下は本文です。

(原文）

The number of people in the United States without a home is down from one year ago.

The total is nearly 550,000, about 3 percent lower than in 2015. The number comes from the Department of Housing and Urban Development.

The information comes after the United Nations (UN) reported that homelessness is “spreading” worldwide. The report called on governments around the world to end homelessness by 2030.

The UN last produced a study on the world’s homeless population 11 years ago. At that time, it estimated the total at 100 million.

But the UN said the number is likely much higher today. It estimates 100 million children alone are now without a home.

(和訳)

アメリカのホームレスの人数は昨年より減っている。（ホームレスの人数は）全部でほぼ550万（人）で、2015年より約３％減っています。この数字は”the Department of Housing and Urban Development”（の調査により）わかったものです。この情報はUNがホームレスが世界中に「広まっている」という報告の後にでてきたものである。その報告は世界中の政府に対し2030年までにホームレスがなくなることを求めていた。

UNは11年前に世界のホームレス人口について調査をした。その当時の見積もりでは10億(人)になるとされていた。

しかし、今日ではその(＝ホームレスの)数は非常に多いようだとUNは言う。10億もの子供が1人でホームレス状態にあると見積もられている。

いきなり長文でびっくりしたかもしれませんが、扱うのはごく一部のみですので・・・

では、今日のポイントですが、「動詞をカギに文構造を把握する」です。1文目を見てみましょう。

The number of people in the United States without a home is down from one year ago.

この文章で動詞はどこにあるでしょうか？

答えは"is"です。そうすると、前回までのことを踏まえると、扱い上はisの前までが主部でそれ以降は副詞・前置詞句になります（5文型で言えば第1文型です）。「the number of ～」で「～の数」という意味で、inは「ある範囲・領域（を囲んでいる）」、withoutは「持っていない」状態を表しますので、主部は順番に見ると「人々の数＋アメリカという範囲において＋家を持っていない状態で」、つまり「アメリカで家のない（＝ホームレスの）人の数は」と解釈するといいのです。今言った、アメリカで家のない人の数は・・・というところまでは本来は考える必要はなく、ある要素＋ある要素＋・・・というようにその「カタマリ」ごとに意味をとらえていき、全体の意味をくみ取れれば十分です（あくまできれいな日本語にする必要があるのは試験や誰かに説明する時くらいです）。

今回はこのくらいにしますが、次回もこの文章の続きを見ていくことにします。また、語句・イディオム表現なども次回以降示しますので、今回は雰囲気がつかめればOKです。では・・・

<key words>

 1. metal

 2. malleable

 3. ductile

 4. organic compounds

 5. inorganic substance

 6. mass

 7. density

 8. collection of gas [over water / downward delivery / upward delivery]

 9. state (change)

10. [melting / boiling] point

please check meanings of each words!

<today's quiz>

1. fill in the blanks

a) The characterisitics of metals are: they tend to be shiny; the conduct electricity and (         ) very well; they are malleable and ductile.

b) Proteins are organic compounds that consist of amino acids joined by (             ) bonds.

c) The density of a material is its (         ) per unit volume.

d) Water-insoluble gasses can be collected (           ) (          ).

e) The following is the phases of state changes: (             ) (liquid -> gas).

f) The boiling point of water is (          ) ℃ under normal atmospheric pressure.

2. True or False (answer F or T)

a) Mass is the same anywhere in the universe regardless of the strength of the local gravitational field.

b) The gases heavier than air can be collected by upward delivery.

c) Minerals are inorganic substances.

Please send me your answer!

前回は品詞についての解説をしましたが、今回は具体的に英文の構造を見ていきたいと思います。このときに、品詞の理解があると非常に楽に理解できると思います。

ex1) I gave him an apple yesterday. (訳　私は昨日、彼にりんごをあげました)

ここで大事なのは、初回に説明した「英文の構成」、つまり「英語では言いたいことを最初に言う」ということです。日本語訳と見比べるとよくわかりますが、「私は～をあげた」と「誰がどうした」ということは日本語において最初と最後に来ることがほとんどだと思います。ですが、英語ではこの部分を「主語（動作主）＋動詞（述語）」として最初に持ってくるのです。ここが英語で一番大事な部分といっても過言ではありません。この感覚を忘れないようにしてください。

また、いきなり難しい構文を持ってきましたが、動詞の後にはhimという代名詞（正しくは代名詞の目的格）とan appleという名詞（正しくは、anは冠詞と呼ばれるもので、これは英語特有のものです。これについては後程・・・）があります。ちょっと正しくはありませんが、英語において、動詞の後ろには名詞（的要素）を直接に2つしか置けません（直接と言っているので、何かしらの接着剤をつければいくつでもつなげてあげることはできます。ですが大事なことは「直接」ということです）。以下に示しておきますが、英語の型は大きく5つに分けられます。この「5文型」というのは英語圏の人がまとめ上げたものですので確実性は確かです（というのは、日本人が勝手に細分類したものが数多く存在するので、それに関しては私の勝手な判断で細分するべきもの・しないべきものを選んで紹介していきたいと思います。この細分化が私含め、多くの英語学習者を苦しめていることは事実ですので、できるだけ理解しやすいよう努めたいと思っています）。今回の文章はその5文型のうちの4番目の形となります。それぞれの形の特徴については次回触れますが、英語はこの5つの基本的な形でできていると覚えておいてください。

＜5文型とそれぞれの特徴＞

①　SV　　　　　→Vの意味は「存在or移動」

②　SVC　　　　→「S⇒C」という意味

③　SVO　　　　→特になし（これだけは各自勉強する必要がある）

④　SVOO　　　→Vの意味は「与えるor奪う」系

⑤　SVOC　　　→「（Sによって）OがCする」という意味

(S＝主語，V＝動詞，O＝目的語（主語ではない名詞だと思ってください），C＝補語（これは名詞・形容詞・不定詞・分詞などいろいろな要素がありますが、Cと判断する方法は次回））

まず、文構造をとるうえで必要な「品詞」について解説します。名詞とか形容詞とか、聞いただけで嫌になる方も多くないと思いますが、これを知っておかないと後々面倒ですのでそれぞれの品詞がどういった役割を果たすかは把握しておきましょう。

「名詞」・・・具体的なものや人などを指すもので、品詞の中でもっともイメージしやすいものでしょう。ただし、英語の中では「遊ぶこと」や「見ること」といった、動詞が名詞として「～すること」と変化して使われることが多々あります。（具体的な内容は「動名詞」などの分野で紹介します）

「動詞」・・・具体的動作や状態を指す言葉で、一般に日本語では「～する、～している」といえるものです。注意すべきこととして、「楽しいです」も「楽しむ」も結局同じということです（要するに語末の表現は(未来・過去を表すこと以外）関係ないということ）。

「形容詞」・・・名詞を説明するもので、日本語では「～i(50音でイ行の音で終わる）」ものに当たります。具体的には「かわいい」や「よい」などです。

「副詞」・・・基本的には動詞（文全体と考えた方が理解しやすいこともあります)を説明するものです。具体的には「早く」や「ときどき」などです。

「前置詞」・・・これは英語独特の品詞ですが、日本語の助詞（「～で」や「～と」などですが、実際には助詞と前置詞は違うものです）のようなものとなんとなく思っておけばいいです。大事なことは、基本的には前置詞が来たらその後ろには名詞(動名詞)が来るということです。

とりあえず羅列してみましたが、日本語はこれ以上に形容動詞や感動詞などが存在しますので、それほど難しくも多くもありません。ですが、この概念を間違って習得すると後々つまずく原因となりかねませんので、不安になったり別のブログを見てわからなくなったときは見返してもらえるといいかと思います。

では、次回は品詞と具体的な英文とのつながりについて書きたいと思います。